充分条件与必要条件课件.ppt

常用正面叙述词及它的否定. ? 正面词语 否定词语 等于 不等于 小于 不小于 大于 不大于 是 不是 都是 不都是 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分. 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径. 求证：弦AB、CD不被P平分. 分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾. 证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有 OP⊥AB，OP⊥CD， 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾. 所以，弦AB、CD不被P平分. 正面词语 否定词语 至多有 一个 至少有 两个 至少有 一个 一个也 没有 至多有 n个 至少有 n+1个 任意的 某个 所有的 某些 常用正面叙述词及它的否定. ? 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q. 3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p). 2、四种命题及相互关系： 1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q. 复习 互 逆 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 则 逆否命题 若 则 互 为 为 互 否 逆 逆 否 互 否 互 否 互 逆 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 真 真 假 假 判断下列命题是真命题还是假命题： 什么是充分条件？ 什么是必要条件？ 预习问题： 新授课 1、充分条件与必要条件：一般地,用 、 分别表示两个命题,如果命题 成立,可以推出命题 也成立,即 ,那么 叫做 的充分条件, 叫做 的必要条件. 则称： 是 的充分条件， 是 的必要条件。 P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件． 例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么 条件. 2. 充分必要条件 如果p是q的充分条件， p又是q的必 要条件，则称 p是q的充分必要条件， 简称充要条件，记作 ． 例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种 填空. （充分不必要条件） （充分不必要条件） （必要不充分条件） （必要不充分条件） （充要条件） （充要条件） （既不充分也不必要条件） B A D B 例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则： 1）s是p的什么条件？ 2）r是q的什么条件？ 必要不充分条件 充要条件 练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 必要不充分 充要 充分不必要 既不充分也不必要 设集合 充分不必要条件 2、判断p是q的什么条件？ 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 充分不必要条件 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 2.充要条件的证明 注意：分清p与q. ①从命题角度看 引申 ㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件 ②从集合角度看 命题“若p则q” 引申 课堂小结 （3）判别技巧： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③