东北大学离散数学复习总结(满分版)选读.docx

方法、知识点总结（知识重点和考题重点）前三章重点内容（知识重点）：蕴含（条件）“→”的真值 P→Q的真值为假，当且仅当P为真，Q为 假。重言(永真)蕴涵式证明方法 1假设前件为真，推出后件也为真。 2假设后件为假，推出前件也为假。易错等价公式和证明中运用重要公式重言蕴涵式：P∧Q = P or QP or Q = p∨QA-B =(A∧or∨C)-(B∧or∨C)其他是在此基础上演变等价公式：幂等律 P∧P=P P∨P=P 吸收律 P∧(P∨Q)=P P∨(P∧Q)=P 同一律 P∨F=P P∧T=P P∨T=T P∧F=FP - Q = (P-Q)∧(Q-P) = (P∧Q)∨(﹁P∧﹁Q)范式的写法（最方便就是真值表法）派遣人员、课表安排类算法：第一步：列出所有条件，写成符号公式第二步：用合取∧连接第三步：求上一步中的析取范式即可逻辑推理的写法直接推理论证：其中I公式是指 重言蕴涵式那部分其中E公式是指 等价公式部分条件论证: 形如 ~ , ~, ~ = R-S R P(附加条件)......S TR-S CP谓词基本内容注意：任意用— 连接 存在用 ∧ 连接量词的否定公式量词的辖域扩充公式量词分配公式其他公式带量词的公式在论域内的展开量词辖域的扩充公式 前束范式的写法 给定一个带有量词的谓词公式， 消去公式中的联接词→和←→(为了便于量词 辖域的扩充)； 如果量词前有“﹁?”，则用量词否定公式﹁?”后移。再用摩根定律或求公式的否定公式，将“﹁?”后移到原子谓词公式之前； 用约束变元的改名规则或自由变元的代入 规则对变元换名(为量词辖域扩充作准备)； 用量词辖域扩充公式提取量词，使之成为 前束范式形式。简要概括： 1、去 - ， - 2、移 ﹁ 3、换元 4、量词辖域扩充谓词演算的推理理论 推理规则：P、T、CP、US、ES、EG、UG 的使用ES US 去量词EG UG 添量词 ★谨记：ES要在US之前,很重要添加量词注意事项：集合的幂集（用P表示，也常有花P表示）A是集合，由A的所有子集构成的集合，称 之为A的幂集。记作P(A)或2的A次方给定有限集合A，如果|A|=n, 则|P(A)|=2的n次方求集合的划分数与等价关系数 ——相同三种重要集合运算差运算- (相对补集) 绝对补集~ 对称差 前三章重点内容（考题重点）：最常考内容和方法需要看自己课件，前三章考试内容不多且简单命题符号化（包括第一章简单的命题和第二章谓词的命题）逻辑推理（命题逻辑和谓词逻辑两种推理，每章书最后部分）主析取范式与主合取范式（命题逻辑和谓词逻辑中的两种范式写法）真值的判断后五章重点内容（知识重点）：笛卡尔积定义:设A、B是集合，由A的元素为第一元素， B的元素为第二元素组成序偶的集合，称为A和B 的笛卡尔积，记作A×B如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |AXB |=mn. 域的表示：定义域dom（关系的第一个元素的范围）值域 Ran（关系的第二个元素的范围） 空关系、完全关系、A上的恒等关系IA的定义空关系只有点，没有一条边。关系的个数对称、反对称、自反、反自反、传递的判定等价关系、等价类定义：设R是A上关系,若R是自反的、对称的和 传递的，则称R是A中的等价关系等价关系的个数：划分数；由等价关系图求等价类：R图中每个独立子图上的结点，构成一个等价类。 不同的等价类个数=独立子图个数相容关系、相容类特点：自反、对称。图的简化：⑴不画环； ⑵两条对称边用一条无向直线代替相容类：设r是集合X上的相容关系，C?X,如果对于C中任 意两个元素x,y有x,y∈r ,称C是r的一个相容类从简化图找最大相容类：最大相容类的意义是——一个相容类加多一个点就不是相容类了，所以最大相容类可以是多个而不是唯一的“最大”的概念，定义类似极大线性无关组，但元素个数不同------找最大完全多边形。 最大完全多边形：含有结点最多的多边形中，每个结点 都与其它结点相联结。 通过最大相容类求完全覆盖：完全覆盖就是指 所有最大相容类构成的集合。关系的分类：偏序关系定义：R是A上自反、反对称和传递的关系，则称R 是A上的偏序关系。并称A,R是偏序集。全序关系定义：A,≤是偏序集，任何x,y∈A，如果x与y都是可 比较的，则称≤是全序关系(线序、链)。 偏序集Hasse图的画法.用“。”表示A中元素。.如果x≤y,且x≠y，则结点y要画在结点x的上方。 3). 如果x≤y,且y盖住x，x与y之间连一直线。4). 一般先