数理统计 1一元多元回归教程.ppt

2 回归分析 一元回归 一元非线性回归 多元回归 逐步回归与标准化回归 2.1 一元线性回归 data ex; input x y @@; x1=1/x; lx=log(x);ly=log(y); cards; 1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ; proc gplot; plot y*x; symbol i=spline v=star; proc reg;model y=x1; proc reg;model ly=lx; proc reg;model ly=x; run; data ex; input x y @@; x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y); y1=0.1159+1.9291*x1; q1+(y-y1)**2; y2=exp(0.9638-1.1292*lx); q2+(y-y2)**2; y3=exp(0.9230-0.3221*x); q3+(y-y3)**2; cards; 1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ; proc print;var q1-q3; run; 2.3 多元线性回归 多元线性回归模型的假设: 解释变量 Xi 是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关，即无多重共线性。 随机误差项不存在序列相关关系 随机误差项与解释变量之间不相关 随机误差项服从0均值、同方差的正态分布 多元模型的解析表达式： 多元模型的矩阵表达式： 参数值估计：最小二乘估计 多元线性回归模型的检验 主要介绍： 1.拟合优度检验（判定系数） 2.回归方程的显著性检验（F－检验） 3.回归参数的显著性检验（t－检验） 1.拟合优度检验 目的：构造一个不含单位，可以相互比较，而且能直 观判断拟合优劣的指标。 2.回归方程的显著性检验 2.3 多元线性回归 实例：湖北省油菜投入与产出的统计分析 1.投入指标 (1)土地(S):土地用播种面积来表示。农作物播种面积是 指当年农业中的实际播种面积和新移植的面积。 (2)劳动(L):劳动用劳动用工数(成年劳动力一人劳动一 天为一个工)来表示。劳动用工中包含着直接和间接生 产用工。 (3)资本(K)：资本用物质费用来表示。物质费用包含直 接费用和间接费用。主要有种子秧苗费、农家肥费、 化肥费、农药费、畜力、固定资产折旧费和管理及其 他费用等。 2.5 逐步回归 注意：为了筛选变量宽容，程序中默认显著度为 0.15，而不是0.05，以避免条件过于严格使得筛选 无法进行。 2.5 逐步回归 2.5 逐步回归 思考一下，为什么这个结果与前面计算的结果不一样？ 多元回归模型：含两个以上解释变量的回归模型 多元线性回归模型：一个因变量与多个解释变量 之间设定的是线性关系 多元线性回归模型一般形式为： 截距 偏回归系数 残差 2.3 多元线性回归 2.3 多元线性回归 n个样本观测值 2.3 多元线性回归 参数估计公式： 2.3 多元线性回归 2.3 多元线性回归 判定系数的定义： 意义：判定系数越大，自变量对因变量的解释程度越 高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点 在回归直线附近越密集。 取值范围：0-1 2.3 多元线性回归 检验Y与解释变量x1，x2，……xk之间的线性关系是否显著。 检验的目的 2.3 多元线性回归 回归方程的检验的步骤: 第一步，提出假设： 原假设：H0：b1=b2=……bk=0 备择假设：H1：bi不全为0 （i=1，２，…，k） 第二步，计算统计量： ～ 2.3 多元线性回归 第三步，查表，得： 第四步，做检验： 拒绝H0， 回归方程显著 接受H0， 回归方程不显著 检验 法则 2.3 多元线性回归 3.回归系数的显著性检验 回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验。 回归系数检验的必要性 回归系数显著性的检验的步骤： 原假设：H0： bi=0 (i=1，2，……k) 备择假设：H1：bi≠0 (i=1，2，……k) 第一步，提出假设： 第二步，构造并计算统计量 ： 2.3 多元线性回归 第三步，查表得 ： 第四步，做检验： 接受H0 检验 法则 拒绝H0 2.3 多元线性回归 例：某品种水稻糙米含镉量y(mg/kg)与地上部生物量 x1(10g/盆)及土壤含镉量x2(100mg/kg)的8组观测值 如表2.1。试建立多元线性回归模型。 3.86 0.87 0.43 0.06 5.78 2.33 1.86 4.93 y 6.25 1.03