数学建模第三讲教程.ppt

模型求解 令 则 令 则 模型应用 观察：狗的血管 血管总条数 设动物大动脉和最细的毛细血管的半径分别为rmax和rmin，设从大动脉到毛细血管共有n次分岔，则 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法 静 态 优 化 模 型 第三讲 微分法建模 3.1 存贮模型 3.2 森林救火 工厂—贮备原材料。 存贮的普遍性 存贮问题是人类社会活动，特别是生产活动中一个普遍存在的问题。 商店—存贮商品。 农业部门—贮备种子，化肥等。 军事部门—存贮武器弹药等。 信息时代—存贮大量的信息 。 3.1 存贮模型 惊人的资金占用—据有关资料表明，到1993年底，我国全民库存积压产品达2700亿元，到1995年初，我国国有企业闲置资产和积压产品高达5000亿元。 存贮存在的风险 大量的库存物资还会引起某货物劣化变质，造成巨大损失（药品，水果，蔬菜等）。 在市场经济条件下，过多地存贮物资将承受市场价格波动的风险。 存贮需要解决的主要问题 要解决的主要问题： 何时补充？ 每次补充多少库存？ 根据前面的分析知道，一个工商企业为了为了使生产和经营活动有条不紊地进行，需要贮备物资 ，但过多又有巨大的风险。那么，究竟应存放多少物资为最适宜呢？ 存贮系统 存贮 补充 需求 信息反馈 补充时间和补充数量称为存贮策略。 存贮策略的优劣衡量标准，最直接的是计算该策略所耗用的平均费用多少。 存贮策略执行所涉及的费用 存贮费：占用资金应付的利息，使用仓库、保管货物、损坏变质等支出的费用。 订货费：（1）订购费—手续费、电信往来、人员外出费；（2）货物的成本费（可变费） 。 生产费：（1）装配费，如更换模具等（固定）；（2）材料费、加工费（可变费）。 缺货费：当存贮供不应求时所引起的损失，如失去销售机会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而缴纳罚款等。 配件厂存贮模型 问 题 配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。 要 求 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。 问题分析 每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。 日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。 每天费用5000元 50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元。 平均每天费用2550元 10天生产一次平均每天费用最小吗? 10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元。 平均每天费用950元 这是一个优化问题，关键在建立目标函数。 显然不能用一个周期的总费用作为目标函数 目标函数——每天总费用的平均值 周期短，产量小 周期长，产量大 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多 寻找最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小。 模 型 假 设 1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。 模 型 建 立 0 t q 设q(t)表示t时刻的贮存量，t=0生产Q件，q(0)=Q， q(t)以需求速率r递减，q(T)=0。 T Q r 一周期 总费用 一周期贮存费为 A=QT/2 模型求解 求 T 使 模型分析 每天总费用平均 值（目标函数） 模型应用 c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答问题 经济批量订货公式（EOQ公式） 用于订货、供应、存贮情形 每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ，T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货。 不允许缺货的存贮模型 允许缺货的存贮模型 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失。 原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货)。