现代控制理论第四章教程.ppt

现代控制理论 第四章 线性系统的能控性与能观性  4.1 定常离散系统的能控性 只要计算出矩阵[B,AB]的秩，即可 4.2 定常连续系统的能控性 4.3 线性时变系统的能控性及能观性 4.4 线性时变系统的能控性及能观性 4.5 能控性与能观性的对偶关系 4.6 线性定常系统的结构分解 4.7 能控性、能观性与传递函数矩阵的关系 4.8 能控标准形和能观标准形 4.9 系统的实现 定理4.6.3 存在非奇异矩阵To，对系统进行状态变换 ，可使系统的状态空间表达式变换成 其中 在变换后的系统中，将前n2维部分提出来，得到下式 这部分构成n2维能观子系统。 而后n-n2维子系统 为不能观子系统。 方法如下: 从能观性矩阵中选择n2个线性无关的行向量。 将所求行向量作为 的前n2个行，其余的行 　 对于能观性分解，变换矩阵的求法有其特殊性。应由构造其逆做起，即先求　　。 可以在保证 为非奇异矩阵的条件下任意选择。 例4.6.2 系统同例4.6.1，进行能观性分解。 计算能观性矩阵的秩 任选其中两行线性无关的行向量，再选任一个与之线性无关的行向量，得 状态变换后的系统状态空间表达式 二维能观子系统 系统能观性分解结构图 定理4.6.4 能观子系统与原系统的传递函数矩阵相同 4.6.3 系统按能控性与能观性进行标准分解 定理4.6.5 设系统状态空间表达式为 经过线性状态变换,可以化为下列形式 单输入单输出系统的状态空间表达式 4.7.1 单输入单输出系统 系统的传递函数 定理4.7.1 系统能控能观的充要条件是传递函数g(s)中没有零极点对消现象。 一个系统的传递函数所表示的是该系统既能控又能观的那一部分子系统。 一个系统的传递函数若有零、极点对消现象，则视状态变量的选择不同，系统或是不能控的或是不能观的。 两个推论 一个系统的分解与所选择状态变量有关 举例 微分方程 传递函数 选择不同的状态变量 会有不同的结果！ 选择１ 系统的状态方程与输出方程 能控性矩阵 能观性矩阵 可分解为能控能观和不能控能观两部分子系统 引入中间变量z，将传递函数写成 选择２ 则有 选择状态变量 系统的状态空间表达式 能控性矩阵 能观测性矩阵 可分解为能控能观和能控不能观两部分子系统 4.7.2 多输入多输出系统 传递函数矩阵 定理4.7.2 如果在传递矩阵 G(s) 中， 与Cadj(sI-A)B之间没有非常数公因，则该系统是能控且能观测的。（仅为充分条件） 例 4.7.2 能控能观 存在公因式 能观标准形是指在一组基底下，将能观性矩阵中的A 和 C 表现为能观的标准形式 适当选择状态空间的基底，对系统进行状态线性变换，把状态空间表达式的一般形式化为标准形式 能控标准形是指在一组基底下，将能控性矩阵中的A 和 B 表现为能控的标准形式 4.8.1 系统的能控标准形 定理4.8.1 如果系统 是能控的，那么必存在一非奇异变换 使其变换成能控标准形 线性变换矩阵 例4.8.1 线性定常系统 能控性矩阵 逆矩阵 4.8.2 系统的能观标准形 ， 定理 4.8.2 如果系统是能观测的，那么必存在一非奇异变换　　　将系统变换为能观标准形 例4.8.2 能观性矩阵 4.9.1 单输入单输出系统的实现问题 由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。 换言之，若状态空间描述是传递函数矩阵的实现，则必有 在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 单输入单输出系统系统传递函数的一般形式为 当其具有严格真分式有理函数时，其实现形式为 的能控标准形实现 的能观标准形实现 对于多输入多输出系统而言，讨论其实现问题要满足如下条件： 输出向量为 维 传递函数矩阵为 阵，它的每一个元素都是一个有理分式 严格真分式传递函数矩阵，即 实现形式为 4.9.2 多输入多输出系统的实现问题 例4.3.3 判断下列系统的能观测性 于是系统的能观测性矩阵为 秩为3，所以系统能