桥涵水文 第三章-水文统计原理教程.ppt

水文统计原理 3.6 理论频率曲线 皮尔逊Ⅲ型曲线的抽样误差 * * 水文统计原理 3.6 理论频率曲线 四、耿贝尔频率分布曲线 该曲线对于海洋潮汐最高、最低设计潮水位的频率分析更为合理。 指数型分布 频率分布函数为： 给定频率的随机变量xP为： * * 水文统计原理 3.7 相关分析 数理统计中把不同种类的随机变量之间的近似相互关系或平均的相互关系称为相关，把对这种关系的分析和建立相关关系称为相关分析。在水文分析计算中，相关分析的目的主要是为了插补展延资料系列．提高资料系列的代表性，也可用于建立水文预报方案等。 根据变量间的相关程度，可以将其分为三类：完全相关、零相关和统计相关。 * * 水文统计原理 3.7 相关分析 * * 水文统计原理 3.7 相关分析——直线相关的回归方程 当两变量间的相关关系可以近似与直线来表示时，称其为直线相关。 直线方程的一般表达式： 最佳的拟合直线：各实测点与直线在垂直方向的离差和最小。 如果回归直线与实测点群配合最好，其离差平方和必然达到最小。这种以离差平方和达到最小的条件来选择参数a、b的方法称为最小二乘法。 * * 水文统计原理 3.7 相关分析——直线相关的回归方程 根据二元函数求极值的方法，欲使上式取最小值，可分别对a、b求一阶偏导数，并令其等于零。 联立求解，可得 则y倚x的回归方程为： * * 水文统计原理 3.7 相关分析——相关系数 一、问题的提出 任意二变量都可以通过最小二乘法得到一个相应的直线方程。 建立了回归方程，必须对变量间的相关密切程度进行检验，以评价该方程的实用效果。相关系数就是衡量变量间相关密切程度的定量指标。 二、相关系数的推求 离差平方和Q的推导过程： * * 水文统计原理 3.7 相关分析——相关系数 二、相关系数的推求 1、Q=0 2、Q＞0 3、Q≮0 ≯1 4、 ≮0 所以： 越接近1，相关程度越好 * * 水文统计原理 3.7 相关分析——相关系数 二、相关系数的推求 令： 相关系数R： * * 水文统计原理 3.7 相关分析—回归方程和回归系数的其他形式 xi和yi两系列随机变量的均方差分别为σx和σy ： * * 水文统计原理 3.7 相关分析—相关分析的误差 直线相关，实有点据并不是完全位于一条直线上．而是分散干直线的两侧。直线与实有点据之间，即依据直线所得y值与实际变量yi值之间存在着一定的误差，这就是回归线(或回归方程)的误差，按正态分布考虑，其误差可用均方误差Sy（或Sx）表示为： * * 水文统计原理 3.7 相关分析—容许相关系数的最小值 1、经验法：R0.8 2、统计检验法：根据t检验，制成不同信度水平（α）下的最小相关系数R α表。 R R α，关系密切。 α表示推断的可信度α=0.05，表示推断错误的概率是5%； 1- α称为置信水平（置信概率，保证率）， 1- α=95，表示推断正确的概率是95% * * 水文统计原理 3.7 相关分析—容许相关系数的最小值 * * 水文统计原理 3.7 相关分析—水文计算中的应用 对短系列资料的插补和延长 要求： 1）定性分析两系列之间的客观联系； 2）两系列对应的实测资料不少于十组； 3）延长插补年限不应超过实测资料年限； 4）外延范围不超过实测的30%-50%。 * * 水文统计原理 3.7 相关分析—例题 设某站只有11年不连续的平均流量记录(以yi表示，，另有较长期的年雨量记录(以xi表示)，实测记录如表所示，试用相关分析方法利用实测年雨量记录系列补插扣延长流量资料。 * * 水文统计原理 3.7 相关分析—例题 据题意应求年平均流量（yi）依年雨量（xi）的回归方程。即y=bx+a，再利用xi推求1960-963年及1966-1967年无资料年份的年平均流量。待定系数a、b列表计算。 * * 水文统计原理 3.7 相关分析—例题 * * 水文统计原理 3.7 相关分析—例题 由表中计算得： 由此得变量y倚x的回归方程为： * * 水文统计原理 3.7 相关分析—例题 根据上述回归方程式，利用实测年降雨量资料xi延长或补插却测年份的年平均流量资料见下表： * * 水文统计原理 习题 1、为什么根据浮标法测得的漂行流速不是实际流速？ 2、几率和频率有何区别和联系?频率和累积频率有何区别和联系? 3、水文计算为什么要用数理统计法? 4、设计洪水流量与洪水流量的概念有何区别? 5、什么叫经验频率曲线?如何绘制? 6、什么叫理论频率曲线?它在水文统计中的作用是什么? 7、相关分析的前提是什么?有何作用? 8、已知CV1=CV