相似三角形应用举例教程.ppt

27.2　相似三角形（第6课时） 九年级　下册 　　问题： 　　（1）怎样判断两个三角形相似？ 　　（2）相似三角形的性质有哪些？ 　　（3）怎样作一个三角形与已知三角形相似？ 复旧引新 　　问题1　怎样利用相似三角形的有关知识测量我校操场旗杆的高度？你有什么想法？ 情境引入，提出问题 　　问题2　下图是利用阳光下的影子测量旗杆的高度，你能画出相关几何图形，并说出这种方法的道理吗？ 运用知识，解决问题 　　追问1：图中有相似的三角形吗？请说明理由． 　　可以把太阳光近似地看成平行光线． 运用知识，解决问题 C A E B D 　　追问2：每条边表示什么？我们实际需要测量哪些数据？ 运用知识，解决问题 C A E B D 　　问题3　下面的图形是利用标杆测量旗杆的高度，你能说出它们的道理吗？ A N C E M B F D 运用知识，解决问题 B D C A E 运用知识，解决问题 　　问题4　下面的图形是利用镜子测量旗杆的高度，你能说出它们的道理吗？ 　　胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了 20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高 146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低． 　　在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？ 复旧引新 　　同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法测量金字塔的高度？ 例题解析 　　例1　据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 　　如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO． 　　怎样测出 OA 的长？ 例题解析 例题解析 　　解：太阳光是平行光线，因此 　　∠BAO=∠EDF． 　　又　∠AOB=∠DFE=90°， 　　∴　△ABO∽△DEF． 　　∴　　　=　　 ． 　　∴　BO =　　　 =　　　 =134（m）． 　　因此金字塔的高度为 134 m． 　　例2　如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ． 例题解析 P Q S R T b a 例题解析 　　解：∵ ∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P， 　　∴　△PQR∽△PST． 　　∴　　　=　　， 　　即　　　　　=　 ，　　　　=　 ， 　　　　PQ×90=（PQ+45）×60．　　解得　PQ=90（m）． 　　因此，河宽大约为 90 m． P Q S R T b a 　　例3　如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？ 例题解析 例题解析 　　解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端 A，C 恰在一条直线上． 　　∵　AB⊥l， CD⊥l， 　　∴　AB∥CD． 　　∴　△AEH∽△CEK． 　　∴　　　=　　， 　　即　　　　 =　 　　=　　． 　　解得　EH=8（m）． 　　由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于 8 m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端 C． 　　1．在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m，同时测得一栋楼的影长为 90 m，这栋楼的高度是多少？ 知识巩固 　　解：设这栋楼的高度为 x m，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有 　　　　=　 ， 　　解得　x=54（m）． 　　所以这栋楼的高度是 54 m． 　　2．如图，测得 BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽 AB． A B C D E 知识巩固 　　解：由已知可得　△ABD∽△ECD， 　　因此有 　　= 　 ， 　　∴　　 =　 ， 　　∴　AB=100（m）．