2013-2014学年高中数学 3.4 生活中的优化问题举例课后知能检测 新人教A版选修1-1.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.4 生活中的优化问题举例课后知能检测 新人教A版选修1-1 一、选择题 1．已知函数f(x)，x∈R，有唯一极值，且当x＝1时，f(x)存在极小值，则(　　) A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0 B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＞0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0 C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0 D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0 【解析】　f(x)在x＝1时存在极小值，则当x＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，应选C. 【答案】　C 图3－3－6 2．(2013·青岛高二检测)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图象如图3－3－6所示，则函数f(x)的极小值是(　　) A．a＋b＋c　　　 B．3a＋4b＋c C．3a＋2b D．c 【解析】　由f′(x)的图象可知，当x＝0时，函数取得极小值，f(x)极小值＝c. 【答案】　D 3．函数f(x)＝x3－3x2＋3x(　　) A．x＝1时，取得极大值 B．x＝1时，取得极小值 C．x＝－1时，取得极大值 D．无极值点 【解析】　f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立． ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，f(x)无极值． 【答案】　D 4．(2013·临沂高二检测)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x＋5在x＝－3时取得极值，则a＝(　　) A．2　　　　 B．3　　　　 C．4　　　　 D．5 【解析】　f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意：f′(－3)＝27－6a＋3＝0 ∴a＝5.应选D. 【答案】　D 5．如图3－3－7所示是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)等于(　　) 图3－3－7 A.eq \f(2,3)　　　　 B.eq \f(4,3)　　　　 C.eq \f(8,3)　　　　 D.eq \f(12,3) 【解析】　函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d图象过点(0,0)，(1,0)，(2,0)，得d＝0，b＋c＋1＝0,4b＋2c＋8＝0，则b＝－3，c＝2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝3x2－6x＋2，且x1，x2是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的两个极值点，即x1，x2是方程3x2－6x＋2＝0的实根，xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－eq \f(4,3)＝eq \f(8,3). 【答案】　C 二、填空题 6．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于________． 【解析】　y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)． 令y′＝0得x1＝0，x2＝4. 列表可知y极大＝f(4)＝32＋m＝13. ∴m＝－19. 【答案】　－19 7．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是________． 【解析】　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)， 由题意f′(x)＝0有两个不等的实根， 故Δ＝(6a)2－4×3×3(a＋2)＞0，解之得a＞2或a＜－1. 【答案】　(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8．(2013·昆明高二检测)如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图3－3－8所示，给出下列判断： 图3－3－8 (1)函数y＝f(x)在区间(－3，－eq \f(1,2))内单调递增； (2)函数y＝f(x)在区间(－eq \f(1,2)，3)内单调递减； (3)函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增； (4)当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值； (5)当x＝－eq \f(1,2)时，函数y＝f(x)有极大值． 则上述判断中正确的是________． 【解析】　由导函数的图象知： 当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x∈(－2,2)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增； 当x∈(2,4)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x∈(4，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增； 在x＝－2时，f(x)取极小值； 在x＝2时，f(x)取极大值； 在x＝4时，f(x)取极小值； 所以只有(3)正确． 【答案】　(3) 三、解答题 9．求下列函数的极值． (1)f(x)＝x3－12x；(2)f(x)＝eq \f(2x,x2＋1)－2. 【解】　(1)函数f(x)的定义域为R. f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2. 当x