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4.必修二 第一章《空间几何体》导学案
第一章 空间几何体
§1.1空间几何体的结构
§1.1.1
【学习目标】
1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系;
2.能够运用几何体的特征判断几何体的名称.
【学习重点】通过大量空间实物及模型,概括出棱柱、棱锥、棱台的结构征.
【学习难点】柱、锥、台的结构特征的概括.
【学习过程】
一、自主学习
(一)阅读教材第2~3页,回答下列问题:
1.空间几何体: .
2.找一个多面体的实物,指出它的各个面、棱、顶点,想象它的对角线.
(二)阅读教材第3~4页,回答下列问题:
1.画出三棱锥、三棱台,四棱锥、四棱台,并指出几何体的侧面、底面、侧棱,并在图中画出高.(注意标出几何体的顶点字母)
2.棱柱、棱锥、棱台如何分类?(提示:如按底面多边形的边数分类、按侧棱与底面是否垂直分类等)
二、合作探究
例1:请描述下列几何体的结构特征,并说出它的名称.
(1)由5个面围成,其中一个面是四边形,其余各面是有一个公共点的三角形;
(2)由7个面围成,其中两个面是互相平行且全等的五边形,其它面都是全等的矩形.
例2:如图所示,长方体.
(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示.如果不是,说明理由.
三、达标检测
1.下列四个命题中,真命题是( )
A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 ;
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱的任意两个侧面一定不平行
D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
2.下列几何体中,不属于多面体的是…………………… -( )
A.立方体 B.三棱柱 C.长方体 D.球
3.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是………………………………( )
4.从某个角度看一个几何体,看到的是一个圆,那么这个几何体不可能是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.棱柱
5.关于棱台,下列说法正确的是( ).
A.两底面可以不相似 B.侧面都是全等的梯形
C.侧棱长一定相等 D.侧面一定是梯形
6.五棱锥是由多少个面围成的( ).
A.5个 B.7个 C.6个 D.11个
7.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G,过此三点作长方体的截面,那么截去的几何体是 .
四、学习小结
1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.棱柱、棱锥、棱台如何表示?
3.学会看图,画图,识图,提高自己的空间想象能力.
§1.1.2圆柱、圆锥、圆台和
【学习目标】
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征;
2.理解柱、锥、台体的关系.
【学习重点】圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征和有关概念.
【学习难点】圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.
【学习过程】
一、自主学习
(一)阅读教材第3页,回答下列问题:
旋转体: .
(二)阅读教材第5~6页,回答下列问题:
1.圆柱、锥、台和球的定义以及结构特征,相关概念.
2.画出圆柱、锥、台,并画出轴、母线,指出圆柱、锥、台的轴、底面、侧面、母线.(注意标出几何体的顶点字母)
3.球的截面的性质:用一个平面去截球,得到一个截面,截面是 ,把过球心的截面圆叫 ,不过球心的截面圆叫 .
(1)球心与截面圆心的连线 于截面。
(2)设球心到截面的距离为d,截面圆的半径为r,球的半径为R,则:
4.关于地球的几个概念:地球可以近似的看作一个球体,为了描述地球上某地的地理位置,我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念.
5.球面距离:假如我们要坐飞机从北京到巴西去,选择怎样的航线航程最短呢?我们把球面上过两点的大圆,在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此,飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。
参照教材P6图1.1-10画出一个球,
(1)在球上画出一个球大圆,一个球小圆;
(2)在球上找A、B两点,画出AB的球面距离;
二、合作探究
例1:的三边长分别为3、4、5,绕其中一边旋转成一个圆锥,下面的描述不正确的是( )
A.是底面半径为3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥
C.是底面半径为5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥
例2:下列说法
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