盐城数学教师综合能力考核之试题分析.doc

数学试题评析 1．（08职称）要求：分析所给试题的命题特点、考查内容、解题思路。 　　甲题：（申报中级职称教师必做）四边形ABCD是矩形AD＝10，DC＝8，以DF为折痕把AD折叠，使点A落在BC上的点E处，求BF的长。 　　评析：此题是几何背景的代数计算题。主要考查：矩形、全等三角形、勾股定理、一元二次方程等方面的知识与技能，同时考查数形结合、方程等思想。 　　解题思路：将已知量与未知量聚积到直角△BEF中，通过勾股定理借助代数方程计算解决问题。 　　 乙题：（申报高级职称教师必做）设方程x2-bx+c=0的两根是等腰三角形的腰与底的长，当这样的三角形只有一个时，试求a的取值范围。（提示：当m≥n＞0,当m=n时，以m、n为等腰三角形的腰与底的长的三角形只有一个是显而易见的；当m≠n时，以m、n为等腰三角形的腰与底的长的三角形只有一个时，m、n应满足什么关系？） 　　评析：此题是代数背景的几何代数综合题。主要考查一元二次方程求根公式、不等式的解法、给定等腰三角形腰与底边长有唯一解时应满足的腰与底边长的代数条件，同时考查分类讨论思想等。 　　解题思路：根据m、n是腰长与底边长，确定等腰三角形的唯一性，按m=n及m、n中较小数的两倍不大于较大数的代数关系，联系一元二次方程求根公式，求出a的取值范围。 　 2．某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： 各类学生成绩人数统计表40%各类学生人数比例统计图城市 各类学生成绩人数统计表 40% 各类学生人数比例统计图 城市 县镇 农村 40% 30% 30% AB A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290 132 130 ▲ 城市 240 ▲ 132 48 等第 类别 人数 （注：等第 （注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格） （1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整； （2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数． 能级：理解层面．凸显对统计知识考查的基础性． 评析：本题借助问题情境的内在关联性，考查合理推断与合情猜测.这样的统计图表问题，在一定程度上可以考查学生对统计图的读图能力、数据表达能力以及根据图表中情境的内在联系进行合情推理的能力.第(1)问要求根据所给图示将表中的空缺部分补充完整，本质上属于填空题，主要考查学生对表格与扇形图的理解以及从中提取信息的能力．第(2)问依据样本中合格以上人数去估计总体情况，考查了用样本估计总体的统计思想和合情推断与合情猜测．此外，这种考法能让学生在理解问题的同时，进一步认识统计的现实意义，背景也是学生所熟知的，具有较好的教育性和公平性． 3．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？ 能级：理解层面．凸显对概率计算考查的基础性． 评析：试题选用学生熟悉的素材为背景，考查用树状图或列表法求简单随机事件的概率计算问题，不仅考查了概率计算的基础知识和基本技能，而且在一定程度上还将引导教学联系生活的作用，具有基础性、公平性和导向性. 4．一辆汽车从A地驶往B地，前 EQ \F(1,3) 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程． 能级：掌握层面．凸显对方程考查的全面性和发展性． 评析：本题取材于学生熟悉的现实生活的问题情境，能力立意，富于探索.用方程解决问题是学习数与式的重要目的.本题没有直接给出要解决的问题，而是要学生自己在阅读、理解的过程中发现数学问题和提出数学问题，体现了“问题情境—数学模型—合理推断”的数学应用模式，整个过程蕴含着用数学的模式化功能发现数学问题的策略和方法，可以有效地考查学生的合情推断与探究能力，从而达成对“能结合具体情境发现并提出数学问题”目标的考查. BACDEF5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC B A C D E F （1）AD与BC有何等量关系？请说明理由； （2）当AB＝DC时，求证：□AEFD是矩形． 能级：掌握层面．凸显对四边形考查的基础性和综合性． 评析：本题设置证明(说理)性问题，既适度考查合情推理与演绎推理能力，又有效覆盖初中几何的主干知识，确保对“课程标准”所要求的“体会证明的必要性，发展初步演绎推理能力”