高中数学必修4第一章：三角函数的综合应用.doc

同步检测训练 一、选择题 1．(2009·福建质检)已知函数f(x)满足f(π＋x)＝f(π－x)，且当x∈(0，π)时，f(x)＝x＋cosx，则f(2)，f(3)，f(4)的大小关系是(　　) A．f(2)f(3)f(4)　　　 B．f(2)f(4)f(3) C．f(4)f(3)f(2) D．f(3)f(4)f(2) 答案：B 解析：函数f(x)满足f(π＋x)＝f(π－x)，则其对称轴为x＝π，当x∈(0，π)时，f(x)＝x＋cosx，f′(x)＝1－sinx≥0，f(x)为增函数，则在(π，2π)上f(x)为减函数，3与π相距最近，其函数值最大，2与π相距最远，其函数值最小，则f(2)，f(3)，f(4)的大小关系是f(2)f(4)f(3)． 2．(2009·石家庄一模)设动直线x＝a与函数f(x)＝2sin2(eq \f(π,4)＋x)和g(x)＝eq \r(3)cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为(　　) A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D．3 答案：D 解析：f(x)－g(x)＝2sin2(eq \f(π,4)＋x)－eq \r(3)cos2x＝1－cos2(eq \f(π,4)＋x)－eq \r(3)cos2x＝1＋2sin(2x－eq \f(π,3))∈[－1,3]，则|MN|的最大值为3，故选D. 3．(2009·湖北八校联考二)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，x∈R)对定义域内的任意x，都满足条件f(x)＝f(x＋1)－f(x＋2)，若A＝sin(ωx＋φ＋9ω)，B＝sin(ωx＋φ－9ω)，则有(　　) A．AB B．A＝B C．A≥B D．AB 答案：B 解析：函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，x∈R)对定义域内的任意x，都满足条件f(x)＝f(x＋1)－f(x＋2)，也满足条件f(x＋1)＝f(x＋2)－f(x＋3)，两式相加得f(x)＝－f(x＋3)，周期为6，又A＝sin(ωx＋φ＋9ω)＝sin[ω(x＋9)＋φ]，B＝sin(ωx＋φ－9ω)＝sin[ω(x－9)＋φ]，它们相差3个周期，则有A＝B，故选B. 4．(2009·江西五校4月)若对可导函数f(x)，g(x)，当x∈[0,1]时恒有f′(x)·g(x)f(x)·g′(x)，若已知α、β是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F(x)＝eq \f(f(x),g(x))(g(x)≠0)，则下列不等式正确的是(　　) A．F(sinα)F(cosβ) B．F(sinα)F(sinβ) C．F(cosα)F(cosβ) D．F(cosα)F(cosβ) 答案：A 解析：F(x)＝eq \f(f(x),g(x))(g(x)≠0)，F′(x)＝eq \f(f′(x)g(x)－f(x)g′(x),g2(x))0，F(x)在[0,1]上为减函数，又α，β是一锐角三角形的两个内角，且α≠β，则α＋βeq \f(π,2)，αeq \f(π,2)－β，sinαcosβ，F(sinα)F(cosβ)，故选A. 5．(2008·北京丰台)若f(x)＝2cos2x＋eq \r(3)sin2x＋a(a为实常数)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值为－4，则a的值为(　　) A．4 B．－3 C．－4 D．－6 答案：C 解析：f(x)＝2cos2x＋eq \r(3)sin2x＋a＝1＋cos2x＋eq \r(3)sin2x＋a＝1＋a＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))， 当kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)时函数为增函数，当kπ＋eq \f(π,6)≤x≤kπ＋eq \f(2π,3)(k∈Z)时函数为减函数，在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝1＋a＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,2)＋\f(π,6)))＝a＝－4，故选C. 6．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)＋sinα))，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则eq \f(λ,m)的取值范围是(　　) A．[－6,1]　　　　　　　 B．[4,8] C．(－∞，1] D．[－1,6] 答案：A 解析：∵2b＝(2m，m＋2sinα)，∴λ＋2＝2m， λ2－cos2α＝m