4.3.2角比较和运算(一).doc

七年数学教案 教师：郭娜 课题 4.3.2角的比较与运算（一） 教学 目标 知识与技能： 会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用文字语言、图形语言、符号语言表示. 过程与方法： 类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想. 情感、态度、价值观： 能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段,培养学生合作意识. 重点 难点 教学重点：角的大小的比较方法 教学难点：角的平分线的表示方法及其应用 教学 准备 课件、三角板、量角器 教 学 过 程 一、情景导入 上节课我们学了角的有关概念，这节课我们继续学习有关角的知识，角的比较和运算。 二、探求新知： 1.与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把它们叠合在一起比较大小. （1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁. 教师通过活动演示三种情况： ∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示． 演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示： ∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC 学生活动 观察教师演示后，同桌也可以利用准备好的学具演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题． ①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC． ②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC． ③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC． 强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别． (2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数) 角大度数大，角小度数小． 学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小． 2.如图所示： 同学们能在上图中找到几个角？它们之间有何关系呢？ 我们可以容易看出， ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC， 而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC， 类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC 小组活动 探究：借助三角尺我们能画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试，你发现了什么规律？ 3. 如图所示， 如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC， 即∠AOB=∠BOC=∠AOC 如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，类似的还有角的三等分线等. 通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系： 若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2； （2）∠1＝∠2＝∠AOB； （3）∠AOB＝2∠1＝2∠2． 反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线. OAEB O A E B C D 学生动手操作，一生在黑板上画出，一生演示折纸法. 总结方法： 方法1度量法； 方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线． 5. 类似的我们可以得到角的三等分线，并给出表示方法。 三、练习讲解 1、 教材136页练习第1题 A B 2、 如图，用〝=〞或 〝〞或 〝〞填空 （1）∠AOC___∠AOB+∠BOC （2）∠AOC___∠AOB （3）∠BOD-∠BOC___∠COD C （4）∠AOD___∠AOC+∠BOD （5）如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC___∠BOD O D 3、 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？ 备用练习题 4、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 （1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是_____度 （2）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是_____度 （3）如果∠AOC=α，∠COE=β，那么∠BOD是_____ 度 四、小结： 这节课你学到了什么？ 师生共同归纳本节课所学的内容． 通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通