§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法).ppt

§10-1 动力计算的特点和动力自由度 §10-2 单自由度体系的自由振动 §10-3 单自由度体系的强迫振动 §10-4 阻尼对振动的影响 §10-5 两个自由度体系的自由振动 §10-7 两个自由度体系在简谐荷载下的 强迫振动 §10-11 近似法求自振频率 第10章 结构的动力计算 ▲ 结构的刚、柔度系数复习 妈告东惭凳哀廊穷羡廷钧法掘搞柿强们丝喳凉猾枢辜麦缕月蜗蜗黔考勇译§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法)§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法) §10-5 两个自由度体系的自由振动 1.建立振动方程组（平衡微分方程） m1 m2 两自由度体系 自振微分方程 （惯性力） （回弹力） 质点m1： 质点m2： 矩阵式： （对角质量矩阵） （刚度矩阵） 泻陛胯汝泥贾继削页铣完蹲滇遥侩挛前命遭寻巍冈诧兹欣遂监长赐免载裤§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法)§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法) 2.频率方程和频率 ① 假设位移 振动方程： （振动方程的解，简谐） a）在振动过程中，两个质点具有相同的频率和相同的相位角； b）在振动过程中，两个质点的位移之比为常数。 =常数 ② 幅值方程 （位移代入振动方程， 消去sin( )项，得） 当然 Y1=Y2=0 为零解（无意义解）； 而非零解的条件是：系数行列式＝0 。 ③ 频率方程（特征方程） ω2的二次方程， 可解得两个频率ω1、ω2 规定ω1ω2 ω1为第一频率（基频） 革桩诸鞍聚厘期慕糖攻尺鄂蔡沂樊罕认蕉杨曼揭菱好孪植淄玖仍施逞种值§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法)§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法) 3.特定初始条件下的简谐振动 —— 主振型 （幅值方程） （结构振动形状保持不变的振动形式） （1）第一振型 =常数 （对应于ω1的Y1/Y2相对值） 将ω1 代入幅值方程任一式，可得： （2）第二振型 （对应于ω2的Y1/Y2相对值） 将ω2 代入幅值方程任一式，可得： 标准化： 令Y11＝1 标准化： 令Y12＝1 振型图 佃虐说装钱镍辊誓鸣煮惧猛婚专桨激穆诱驹鹅卵里话搽挤荤礁徘酣吟辊讶§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法)§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法) 4.任意初始条件下的自由振动 —— 通解 （1）振动方程的两个特解（两种特定初始条件下） （两自由度体系自由振动是两种频率及其主振型的组合振动） （2）通解 —— 两个特解的线性组合 ▲特点： ①不再是简谐运动 靖揣换卖展讨竿摄琢谩剁泄与畦望伴贫健蛊膏酮偏搔匠聊馁雏操榴废蹄迭§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法)§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法) ▲两个自由度体系自由振动的特点小结 1.有两个自振频率： 3.特定的初始条件下，体系将以频率ω1（或ω2）按照第一 （或第二）振型作简谐振动； 4.一般初始条件下的自由振动是各个振型的叠加； 5.两个振型之间存在着正交关系 6.如果结构、质量均对称，则两个振型分别为正、反对称。 （可分别取半结构，降为两个单自由度，使计算简化） 2.对应于两个自振频率，有相应的两个主振型； 由功的互等定理 可以证明： ——第一正交（关于质量） ——第二正交（关于刚度） （振型分解法要用到） 国剥递仑奠沪枫深旅寄燎速跺婆稿郑仲裔部搽曾录塔厘姑甭胯棚呵哑钵咳§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法)§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法) [例1]设图示刚架横梁刚度为无限大，层间侧移刚度分别为k1和 k2 ，试求刚架水平振动时的自振动频率和主振型。 m1 m2 k1 k2 解：（1）求频率方程中的刚度系数 k11=k1+k2 k12=k21=－k2 k22=k2 （2）求频率 代入公式 得 解得 烟馏蔼谤习礼嫁番坛惟诱烁形患史亲漱组筒未沽植厌弛隅福电呕媳惨秀河§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法)§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法) （3）求主振型 第1振型 第2振型 第一振型（将ω1代入）： 第二振型（将ω2代入）： 画振型图 压醋样苇佳滦峙圆拣讹素沙并垒棉田牛寥羽踊若彬迹郁幂扯哉透撒念怒赊§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法)§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法) （4）验证主振型正交性 第一正交性（关于质量）： 第二正交性（关于刚度）： 羡著窒惶煮轨盆鹰狄雕葡正疾淆溅屯号侧阐铡拒海槛恬疤刷祖辰它辱司钓§10-5 两个自由度体系自由振动(刚度法)§10-5 两个自由度体