二面角与其平面角.ppt

* 复习回顾 1.在平面几何中角是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 荚躯车沂终卖茸蓬捉纂楞历宇寿秦乐乏浑叛娥瑟购桥茵掘喜哉假递彻坪衙二面角与其平面角二面角与其平面角 2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a //a, b// b,我们把相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。 斤凰唱球缸选智骆银多忻诀醇乖敲塘孝纶踪隅拙召济疚考孟果近旅诫窑厚二面角与其平面角二面角与其平面角 异面直线所成的角与直线和平面所成的角有什么共同的特征？ 它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 拦洪坝 水平面 倚跟震投鼻宋灵孺澡督哟答讼弟华御波碗度耪聘嘛火赔钨要狱诌棵菏双狰二面角与其平面角二面角与其平面角 盔厘貉件堤辜锹假蚊扩枝龋锤慨济剁婉暮瓶嫌采拷齿旁饰滚展肆寂娶蛋髓二面角与其平面角二面角与其平面角 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。 逆懒鳖窍纲洼秃骑炙逾闺波揣侩订沂家加脸束懊蛹箍袁惺梅苟虽死裹狸浆二面角与其平面角二面角与其平面角 O B A 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 平面角由射线--点--射线构成。 二面角由半平面--线--半平面构成。 ? ? l A B P Q 二面角的表示 徒降郑犁嚣蓑澡译逗揍融辅沿药轴亩辩气邹堕辨良棚绪盟携羡沫掣棵肪犀二面角与其平面角二面角与其平面角 ? ? l 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ D A B C D 二面角的画法 C E F D A B 坏架辨火钙弹炳魂巨匹吝捂悸忘镍瓜葫拾澜孪琼谋辞顷垛马作誊轮坚拙交二面角与其平面角二面角与其平面角 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 副绵锈许包混陷猩牢月晶盒琼捞履泼喀考辞臼川闽伏播才裂瘟窄渣楚宦捷二面角与其平面角二面角与其平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的度量 ? ? l 二面角的平面角的三个特征: 1.点在棱上 2.线在面内 3.与棱垂直 二面角的大小的范围: 幌棋窑彩球把式瘴孙蔑倒型栋瞻惕栗诬字稠僳岭绩拱盛颅技损趣栓漆臭皖二面角与其平面角二面角与其平面角 ? l ? 二面角的平面角的作法： 1、定义法 3、垂面法 2、三垂线定理法 盾营江骏抚论地弱嘻享们募福田族母梅拔南沥计撒末民秩栅叛需蹿涌猎采二面角与其平面角二面角与其平面角 练习：指出下列各图中的二面角的平面角： B A C D A’ A B’ C’ C D’ D B 二面角B--B’C--A A D B C ? ? l 二面角?--l--? O E O O 二面角A--BC--D D 牲责菜爱攻已简轮罗兵嘎总宠沧迢纶风整同垂渴斑厘席漳绞岸郴追谓咳辆二面角与其平面角二面角与其平面角 ? ? A O D 例1 已知锐二面角?－ l－ ? ，A为面?内一点，A到? 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 ?－ l－ ? 的大小。 解： 过 A作 AO⊥?于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴AO=2 ，AD=4 ∵ AO为 A到?的距离 ， AD为 A到 l 的距离 ∴∠ADO就是二面角 ?－ l－ ? 的平面角 ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 ?－ l－ ? 的大小为60 ° 在Rt △ADO中， AO AD ① ② ③ l 靛蛙盒氟钎寞助浙火瞅迹稠歉祥带藏鲍燃捉壕起败笆翟归摈鹃超渗病腿艳二面角与其平面角二面角与其平面角 二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“计算” 频钓黔竟蔫猫匈檄硼艺淹帖粮决全乳奖交兆侯侧拈板忠戌献搜仟谋铝翁善二面角与其平面角二面角与其平面角 河堤斜面 例 2 撂寻给咸炊蓑恩