二面角平面角求法综合.ppt

皿黍燃疫凛屁芜墓锣楞腰演众奎袍最领残吟根貉遇傲特甄赠疥岩并英贼淀二面角平面角求法综合二面角平面角求法综合;二面角的平面角;(1)定义法——直接在二面角的棱上取一点（特殊点）分别在两个半平面内作棱的垂线，得到平面角.;(2)三垂线法——利用三垂线定理或逆定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小.;(3)垂面法——通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角.;A;2、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系？ ;1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是;例1.如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别在α、β内引射线PM、PN，且∠MPN=60o ∠BPM=∠BPN=45o ，求此二面角的度数。;例2．如图P为二面角α–ι–β内一点，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。;O;练习1：已知Rt△ABC在平面α内，斜边AB在30o的二面角α-AB-β的棱上，若AC=5，BC=12，求点C到平面β的距离CO。;探究一：;分析：1、根据已知条件提供的数量关系通过计算证明有关线线垂直； 2、利用已得的垂直关系找出二面角的平面角。;探究二：;;;解法三：;解法四：;缉拾颂啦合圣澳扇钦烷址迷林睬先拧劝卫天胰润趣捎育糕对艘脓全太馈筐二面角平面角求法综合二面角平面角求法综合;河 堤 斜;N;;;脸喀卡谦错楼吕侦轴过喷喘碟牛闻赶拈讽培樱渡缠赎樱识放柳册澈帐圃戒二面角平面角求法综合二面角平面角求法综合;A;例题选讲; ;P;例3、(高考题)⊿ABC中，AB⊥BC，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　SA ⊥平面ABC，DE垂直平分SC，　　又SA＝AB＝ａ，SB＝BC,　　　　　　　　　　　　　（1）求证：SC ⊥平面BDE, （2）求二面角E－BD－C的大小?;S;A;总一总：求二面角的方法你都学会了哪些？每一种方法在使用上要注意什么问题？;二面角的几种主要常用的求法： 1、垂面法。见例一和例二的解法一； 2、三垂线法。见例二的解法二； 3、射影面积法。见例二的解法三； 4、法向量夹角法。见例二的解法四。 其中垂面法和三垂线法也是直接找平面角的方法 ，也称为 直接法；射影面积法和法向量法是没有找出平面角而求之的方法，也称之为 间接法。; 这几种方法是现在求二面角的常用的方法，在高考中经常被考查；尤其是向量法，更有着广泛的被考查性，在应用的时候主要注意以下两点： 1、合理建系。本着“左右对称 就地取材”的建系原则。 2、视图取角。由于法向量的取定有人为的因素，其夹角不一定正好是二面角的平面交的大小，我们要视原图形的情况和题意条件进行正确的选择大小，即要么是这个角，要么是它的补角。;试一试： 例1、如图：在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,DE垂直平分SC,分别交AC、SC于D、E，且SA=AB=a,BC= a. 求：平面BDE和平面BDC所成的二面角的大小。 ;规范训练一;规范训练二：;1.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥面ABCD，PD=6，M,N是PB,AB的中点，求二面角M－DN－C的平面角的正切值？