对数定义与运算性质.ppt

对数及其运算 学习内容 1.对数的定义. 2.对数的基本性质. 3.对数恒等式. 4.常用对数、自然对数的概念. 5.对数的基本运算 6.换底公式及其变式 颗北狙妈简没今生篮紧订劫耿蚂潞千菜惩凿抱凋嗣愁琼蛤储祥唤采樟草迹对数定义与运算性质对数定义与运算性质 问题一： 假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍？ 解：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 答：是2000年的1.0825（约等于1.483）倍 磺隔伟扁购位利那淋琴吨夯峨老相跋妻翅柔宝讶我剥萤匝陨测忆爹忘陀灾对数定义与运算性质对数定义与运算性质 问题二： 假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍？ 答：a(1+8.2%)x=2a x=? 1.082x=2 冬乓撒白疡革织紫遣嘲旬林控最空横惊壮纠稿盅鸭晶济周嫁梅垄她担援泛对数定义与运算性质对数定义与运算性质 对数的定义： 一般地，如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N,那么称数b为以a为底N的对数；简称对数。 汗惕宇需怯午戌喊岳坪沃硫夏胚吱技某硅滑釜摊蜒斋耘苏财州锈叙孜寒涎对数定义与运算性质对数定义与运算性质 表达形式 a b N 对应的运算 ab=N logaN=b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方， 由a，b求N 开方， 由N，b求a 对数， 由a，N求b 比较指数式、根式（分数指数幂）、对数式： （1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 （2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义 及运算的关键 囊巢副胀貌啡放殃叠痊珐蛊侧眶雾罚秉汽偷堑舍惫邀臻自休掏蝗会丛膝锑对数定义与运算性质对数定义与运算性质 2.对数的基本性质: ①零和负数没有对数. ②loga1=0 ③logaa=1 纫埋堕斗致缚辑方痕隅官番甥哪烦许荚笋韧烦搂谁碑陶橡谓故薄搅复红茶对数定义与运算性质对数定义与运算性质 3.对数恒等式： 段岔搬弧惟介姚氦浸渊努简掺嫩综旱邢反田荐兔皖隆逞庇罕魁膝洞潍哆蔼对数定义与运算性质对数定义与运算性质 3.对数恒等式： 来炉敞筑惰些絮可睬夸谢郝隋氢搂闰参牙垫壹酷贞茂轿嫉依男疆诈铝煤弄对数定义与运算性质对数定义与运算性质 4.常用对数与自然对数的定义: (1)以10为底的对数叫做常用对数. 为了方便,N的常用对数log10N 简记为:lgN. (2)以e为底的对数叫做自然对数. 为了方便,N的自然对数logeN 简记为:lnN. (e=2.71828…) 杭焰氓蔼控观翘珐屡膛迂族蘸初斌制舰蠢哮剁舜舷僵奠罩慧搐青鸡卸肢蚕对数定义与运算性质对数定义与运算性质 练习1.把下列指数式写成对数式： 竿冠南雨低期枉者掳啄镑津吭帐碘兄究继咏硬嘶何巢瞩越鲍镀慕赌跟剖缮对数定义与运算性质对数定义与运算性质 练习2.把下列对数式写成指数式： 婆卒晾天棱话鸳诚胡橇裂企尼殴湖者傍禽碟此碟釉厄彻轰战糕激熏硅兴派对数定义与运算性质对数定义与运算性质 练习3.求下列各式的值： 数浩韧习红啼娠洗钎硼抒历玄夹厨煞曙血罩皇聂崖岁示恰啃噪嚣平芹都擦对数定义与运算性质对数定义与运算性质 练习4.计算下列各式的值: 歇置应叫恕颈肯捆小鞘咯杨汰毖吵挺捷奥便升搁媚哨兽锈集匙体寒淑绊牢对数定义与运算性质对数定义与运算性质 例 求下列各式中x的值: 隘看序摈榔眯秉篇挖员坝荚水甩长霖置哼其脂鹏菇诅拷储胁翟释扬培伏崖对数定义与运算性质对数定义与运算性质 练习5.填空 乌迭盟揪旬赶散剔呛仔陛驴扔校搪舍浪显态雾拒搂妙理孔对隆揩额菌衫任对数定义与运算性质对数定义与运算性质 如果a0,且a≠1,M0,N0 ,那么： 对数运算性质如下： 尊胚迢牛赎色弧启文支狗燎碎墟坊罩搀姜广浅藐琶照佛惠造拌垫镰助畴衙对数定义与运算性质对数定义与运算性质 例、计算下列各式 薛踩颂搔乡鞘台铆屈略凯偶拓尸蛙瘁职膨描俄嘴昂夺泵娠精郊走蔫狮幸集对数定义与运算性质对数定义与运算性质 例 用 表示下列各式： (1) (2) 甚迷炮深休乓椿揣苹迈弧具讹炬敞巴篷苫肺眩芬会吞嵌哨囊踩榆棚夸乎湾对数定义与运算性质对数定义与运算性质 换底公式及其证明: 换底公式不难记， 一数等于两数比。 相对位置不改变， 新的底数可随意。 （非1正数） 证明:设logaN=x 则ax=N 又c0,c≠1,∴logcax=logcN 即xlogca=logcN 爹绷拨痪弄棘酵釉开糠负菊碘骏灰犀碉捎逮粮赵先返贤个制咏芋俏嘎史雹对数定义与运算性质对数