名师一号(选1—1)模块综合测试题.ppt

共 37 页 模块综合测试题 一?选择题 1.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“当a1时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题 C.命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题 D.命题“当a4时,方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 答案:D 2.如果命题“?p且?q”是真命题,则下列结论中正确的是( ) A.“p或q”是真命题 B.“p且q”是真命题 C.“?p”为真命题 D.以上都有可能 解析:若“?p且?q”是真命题,则?p,?q均为真命题,即命题p、命题q都是假命题,故选C. 答案:C 4.若θ是任意实数,则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线不可能是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 解析:当sinθ=1时,曲线表示圆. 当sinθ0时,曲线表示的双曲线. 当sinθ0时,曲线表示椭圆. 答案:C 5.曲线y=x3+1在点(-1,0)处的切线方程为( ) A.3x+y+3=0 B.3x-y+3=0 C.3x-y=0 D.3x-y-3=0 6.下列命题中,正确的是( ) 7.函数f(x)=x2+alnx在x=1处取得极值,则a等于( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 解析:考查不等式的性质及其证明,两圆的位置关系.显然命题①正确,命题②用“分析法”便可证明其正确性.命题③:若两圆相切,则两圆心间的距离等于4或2,二者均不符合,故为假命题.故选B. 答案:B 10.如图所示是y=f(x)的导数图像,则正确的判断是( ) ①f(x)在(-3,1)上是增函数; ②x=-1是f(x)的极小值点; ③f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数; ④x=2是f(x)的极小值点. A.①②③ B.②③ C.③④ D.①③④ 解析:从图像可知,当x∈(-3,-1),(2,4)时,f(x)为减函数,当x∈(-1,2)(4,+∞)时,f(x)为增函数, ∴x=-1是f(x)的极小值点, x=2是f(x)的极大值点,故选B. 答案:B 二?填空题 14.给出下列三个命题:①函数y=tanx在第一象限是增函数;②奇函数的图象一定过原点;③函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π,其中假命题的序号是________. 15.若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱,则它的高为________时,材料最省. 16.设m∈R,若函数y=ex+2mx(x∈R)有大于零的极值点,则m的取值范围是________. 三?解答题 17.已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a,b,c的值. 20.已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程; (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P?Q,交直线l1于点R,求 解:(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离, ∴点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线. ∴所求轨迹的方程为x2=4y. 21.已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x. (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围; (3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值. (3)原方程等价于2x2-8lnx-14x=m, 令h(x)=2x2-8lnx-14x,则原方程即为h(x)=m. 因为当x0时原方程有唯一解,所以函数y=h(x)与y=m的图象在y轴右侧有唯一的交点. 又 且x0, 所以当x4时,h′(x)0;当0x4时,h′(x)0. 即h(x)在(4,+∞)上单调递增,在(0,4)上单调递减,故h(x)在x=4处取得最小值, 从而当x0时原方程有唯一解的充要条件是m=h(4)=-16ln2-24. 22.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为 且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于A,B两点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线l不过点M,试问直线MA,MB与x轴能否围成等腰三角形? 第*页 * 第*页 * 答案:A 答案:B 答案:A 答案:B 答案:A 答案:B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 答案:①② 第*页 *