模糊集合与其运算.ppt

模糊集合及其运算 ;模糊数学也是由于实践的需要而产生的，模糊概念（或现象）处处存在。  ? 有时使用模糊性比使用精确性还要好 。  例如，“大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人” ? 模糊数学决不是把数学变成模模糊糊的东西，它也具有数学的共性：条理分明、一丝不苟。即使描述模糊概念（或现象），也会描述得清清楚楚。  ? 一般来说，随机性是一种外在因果的不确定性， 模糊性是一种内在结构的不确定性。;一、经典集合与特征函数 ;在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个;二、模糊集合及其运算;;模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：;（3）向量表示法;2、模糊集的运算; 例 设论域U = {x1, x2, x3, x4, x5}(商品集)，在U上定义两个模糊集： A =“商品质量好” B =“商品质量坏”，并设;模糊集合的截集 定义：设 A?F ( X ) ， ???[0，1]，记 (A)? ={ x?X | A(x) ? ? }, 称 (A)? 为 A 的 ? 截集，简记为 A? 。;例 取 则有;几个常用的算子：;（4）有界和、取小算子;3、模糊矩阵;并：;（2）模糊矩阵的合成;（3）模糊矩阵的转置;例：;三、隶属函数的确定;特点：在各次试验中， 是固定的，而 在随机变动。;例 取年龄作论域 X，通过模糊试验确定 x0= 27(岁) 对模糊集“青年人” A 的隶属度。 张南伦曾对 129 名学生进行了调查试验，要求每个被调查者按自己的理解确定“年青人” (即 A) 的年龄范围 (即 A*)，每一次确定的范围都是一次试验，共进行了 129 次试验.;统计的隶属频率见表1 。 表 1 27岁对模糊集 “年青人” 的隶属频率 由表 1可见，隶属频率随试验次数 n 的增加而呈现稳定性，稳定值为 0.78，故有 [青年人] (27) = 0.78。;模糊统计与概率统计的区别： 模糊统计：变动的圆盖住不动的点 概率统计：变动的点落在不动的圆内;2、指派方法; (1) 偏大型（S 型）：这种类型的隶属函数随 x 的增大而增大，随所选函数的形式不同又分为： 描述“大”，“热”、“老年”等偏向大的一方的模糊现象。 越大越好（食品中营养物质的含量） 1）升半矩形分布;2）升半? 分布;3）升半正态分布;4）升半柯西分布;5）升半梯形分布;6）升岭形分布;(2) 偏小型 (Z 型 )：这种类型的隶属函数随 x 的增大而减小，又可分为： 描述“小”，“冷”、“青年”等偏向大的一方的模糊现象。 越小越好（空气中有害物质的含量） 1）降半矩形分布;2）降半?分布 ;3）降半正态分布 ;4）降半柯西分布 ;5）降半梯形分布;6）降岭形分布;(3) 中间型（? 型）：这种类型的隶属函数在 ( －?，a) 上为偏大型，在 (a, +?) 为偏小型，所以称为中间型. 描述“中”，“暖和”、“中年”等处于中间的模糊现象。 越居中越好（人的体重） 1）矩形分布;2）尖?分布;3）正态分布;4）柯西分布;5）梯形分布 ;6）岭形分布;3、其它方法