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* 网格是学生从小就熟悉的图形,在网格中研究格点图形,具有很强的可操作性,这和新课程的理念相符合,因此它也成为近几年新课程中考的热点问题. 格点图形问题常见的题型有: 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 二、在网格中运用勾股定理进行计算. 三、分类讨论思想在格点问题中的运用. 四、网格中图形变换的画图与描述. 五、网格图形的操作方案设计问题. 六、利用格点图形探究规律. 一、考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 【例1】如图,在平面直角坐标系中,点E的坐标( ). A.(1, 2) ; B.(2, 1) ; C.(-1, 2) ; D.(1,-2). 【例2】如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示,纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为___________ . A (D,6) 【例3】已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示,如果△ABC 与△ABC 关于y轴对称,那么点A的对应点A的坐标为( ). A.(-4,2) B、(-4,-2) C.(4,-2) D.(4,2) . [解析] 根据轴对称的性质, y轴垂直平分线段AA,因此点A与点A的横坐标互为相反数,纵坐标相等.点A(-4,2) ,因此A(4,2).选D. 二、在网格中运用勾股定理进行计算. 【例4】如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为_______m.(结果保留根号) A B C ?? 1m [解析] 推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的,网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形,可以看到,AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边,容易计算AB+BC= 【例5】三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是( ). B. ; C. ;D. . A、 [解析] 本题在网格中考查锐角的正弦的意义,首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长.一般情况下,为了减小计算量,把小正方形的边长设为1.选C. 【例6】如图5,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC 边上的高是( ). B. ; C. ; D. . A、 【例7】如图1,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中A点坐标为(2,-1),则△ABC的面积为____平方单位. [解析] 如图2,在网格中构造不规则三角形的外接矩形,是计算不规则三角形面积常用的办法.容易计算△ABC的面积为7平方单位. 图1 图2 【例8】如图1,将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形,然后,按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片,制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图2的图案,则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的( ). 图1 图2 [解析] 题目中的图2是对思维的干扰,如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”,问题就变得简单明了.在图1中可以体会到,小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和,计算得小正方形的面积等于 因此小正方形的面积是大正方形面积的 .选D. 三、分类讨论思想在格点问题中的运用. 【例9】已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B 两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A、B、C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为( ) A.3个; B.4个; C.5个; D.6个. [解析] 怎样选取分类的标准,才能做到点C的个数不遗不漏?按照点C所在的直线分为两种情况:当点C与点A在同一条直线上时,AC边上的高为1,AC=2,符合条件的点C有4个;当点C与点B在同一条直线上时,BC边上的高为1,BC=2,符合条件的点C有2个.选D. 【例10】如图所示,A、B是4×5网络中的格点,网格中的每个小正方形的边长为1,请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置. [解析] 心动不如行动,赶快拿起圆规:以A为圆心,AB长为半径画圆,圆弧经过格点C1、C2 ;以B为圆心,AB长为半径画圆,圆弧经过格点C3 . 【例11】已知Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示,P(3
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