在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准, x轴正向.ppt

* 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. 1、直线的点斜式方程： 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k 求直线l的方程。 O x y l . P0 设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点。根据经过两点的直线斜率 公式，得 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。(简称点斜式) 新课： P . 可化为 小结： 直线上任意一点P与这条直线上 一个定点P1所确定的斜率都相等。 ⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1）， 而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即 不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。 如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1 ⑶如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0; ⑴P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关 O x y ° P1 ° ° ° ° ° ° ° P ° ° ° ° ° ° 应用： 例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这 条直线的方程，并画出图形。 解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1 代入点斜式得 y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0 O x y -5 5 ° P1 例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程 解：这条直线经过点A（0，5） 斜率是k=tan00=0 代入点斜式，得 y - 5 = 0 O x y 5 ° ° ②直线的斜截式方程： 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b）， 求直线l的方程。 代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0） 即 y = k x + b 。 (2) 例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。 解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程 y= 5x + 4 即5 x - y + 4 = 0 *