多目标规划应用实例.ppt

第4节 多目标规划应用实例 土地利用问题 生产计划问题 投资问题 第5章第1节中，我们运用线性规划方法讨论了表5.1.4所描述的农场作物种植计划的问题。但是，由于线性规划只有单一的目标函数，所以当时我们建立的作物种植计划模型属于单目标规划模型，给出的种植计划方案，要么使总产量最大，要么使总产值最大；两个目标无法兼得。那么，究竟怎样制定作物种植计划，才能兼顾总产量和总产值双重目标呢？下面我们用多目标规划的思想方法解决这个问题。 二、生产计划问题 某企业拟生产A和B两种产品，其生产投资费用分别为2 100元/t和4 800元/t。A、B两种产品的利润分别为3 600元/t和 6 500元/t。A、B产品每月的最大生产能力分别为5 t和8 t；市场对这两种产品总量的需求每月不少于9 t。试问该企业应该如何安排生产计划，才能既能满足市场需求，又节约投资，而且使生产利润达到最大? * * 一、土地利用问题 取 为决策变量，它表示在第 j 等级的耕地上种植第i种作物的面积。如果追求总产量最大和总产值最大双重目标，那么，目标函数包括： ①追求总产量最大 （6.4.1） ②追求总产值最大 （6.4.2） 根据题意，约束方程包括： 耕地面积约束 最低收获量约束 （6.4.3） （6.4.4） （6.4.5） 非负约束 对上述多目标规划问题，我们可以采用如下方法，求其非劣解。 用线性加权方法 取 ，重新构造目标函数 这样，就将多目标规划转化为单目标线性规划。 用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个满意解（非劣解）方案，结果见表6.4.1。 此方案是：III等耕地全部种植水稻，I等耕地全部种植玉米，II等耕地种植大豆19.117 6 hm2、种植玉米280.882 4 hm2。在此方案下，线性加权目标函数的最大取值为6 445 600。 表6.4.1 线性加权目标下的非劣解方案（单位：hm2） 目标规划方法 实际上，除了线性加权求和法以外，我们还可以用目标规划方法求解上述多目标规划问题。 如果我们对总产量 和总产值 ，分别提出一个期望目标值 （kg） （元） 并将两个目标视为相同的优先级。 如果 、 分别表示对应第1个目标期望值的正、负偏差变量， 、 分别表示对应于第2个目标期望值的正、负偏差变量，而且将每一个目标的正、负偏差变量同等看待（即可将它们的权系数都赋为1），那么，该目标规划问题的目标函数为 对应的两个目标约束为 （6.4.8） （6.4.9） 即 除了目标约束以外，该模型的约束条件，还包括硬约束和非负约束的限制。其中，硬约束包括耕地面积约束（6.4.3）式和最低收获量约束（6.4.4）式；非负约束，不但包括决策变量的非负约束（6.4.5）式，还包括正、负偏差变量的非负约束 解上述目标规划问题，可以得到一个非劣解方案，详见表6.4.2。 表6.4.2 目标规划的非劣解方案（单位:hm2） 在此非劣解方案下，两个目标的正、负差变量分为 ， ， ， 。 *