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空间向量与其运算详细教案
空间向量及其运算
3.1.1 空间向量及其加减运算
教学目标:
通过本章的学习,使学生理解空间向量的有关概念。
(2)掌握空间向量的加减运算法则、运算律,并通过空间几何体加深对运算的理解。
能力目标:
(1)培养学生的类比思想、转化思想,数形结合思想,培养探究、研讨、综合自学应用能力。
(2)培养学生空间想象能力,能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。
(3)培养学生空间向量的应用意识
教学重点:
(1)空间向量的有关概念
空间向量的加减运算及其运算律、几何意义。
(3)空间向量的加减运算在空间几何体中的应用
教学难点:
空间想象能力的培养,思想方法的理解和应用。
(2)空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。
考点:空间向量的加减运算及其几何意义,空间想象能力,向量的应用思想。
易错点:空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用
教学用具:多媒体
教学方法:研讨、探究、启发引导。
教学指导思想:体现新课改精神,体现新教材的教学理念,体现学生探究、主动学习的思维习惯。
教学过程:
(老师):同学们好!首先请教同学们一个问题:物理学中,力、速度和位移是什么量?怎样确定?
(学生):矢量,由大小和方向确定
(学生讨论研究)(课件)引入:(我们看这样一个问题)有一块质地均匀的正三角形面的钢板,重500千克,顶点处用与对边成60度角,大小200千克的三个力去拉三角形钢板,问钢板在这些力的作用下将如何运动?这三个力至少多大时,才能提起这块钢板?
(老师):我们研究的问题是三个力的问题,力在数学中可以看成是什么?
(学生)向量
(老师):这三个向量和以前我们学过的向量有什么不同?
(学生)这是三个向量不共面
(老师):不共面的向量问题能直接用平面向量来解决么?
(学生):不能,得用空间向量
(老师):是的,解决这类问题需要空间向量的知识这节课我们就来学习空间向量
板书:空间向量及其运算
(老师):实际上空间向量我们随处可见,同学们能不能举出一些例子?
(学生)举例
(老师):然后再演示(课件)几种常见的空间向量身影。(常见的高压电线及支架所在向量,长方体中的三个不共线的边上的向量,平行六面体中的不共线向量)
(老师):接下来我们我们就来研究空间向量的知识、概念和特点,空间向量与平面向量既有联系又有区别,我们将通过类比的方法来研究空间向量,首先我们复习回顾一下平面向量的知识。
请同学们将导学案准备好,
(老师):
一、平面向量的基本概念
1.向量概念:在平面上既有大小又有方向的量叫向量;
2.画法:用有向线段画出来;
3.表示方式:或(用小写的字母表示);
4零向量:在平面中长度为零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的;
5.单位向量:在平面中模为1的向量称为单位向量;
6.相反向量:在平面中长度相等,方向相反的两个向量,互称为相反向量;
7.相等向量:在平面中方向相同且模相等的向量称为相等向量;
补充:(我们学习的向量是自由向量,也就是说向量不管平移到任何位置,跟原来的向量都是相等向量)
(老师):其实空间向量就是把向量放到空间中了,请同学们给空间向量下个定义,
(学生)在空间中,既有大小又有方向的量
(老师):非常好,请大家类比平面向量得到空间向量的其他相关定义(提问学生)
(学生)回答
现在请同学们阅读教材的84--85页,找出空间向量的相关定义,用类比的方法记忆并填写课件的表格:
内容
平面向量
空间向量
概念
在平面上,既有大小又有方向的量
画法及其表示
用有向线段画出来;表示方式:或
零向量
长度为零的向量叫做零向量,零向量的方向是任意的
单位向量
平面中模为1的向量
相反向量
平面中长度相等,方向相反的两个向量,
,
相等向量
平面中方向相同且模相等的向量
得到空间向量的相关定义,我们做几个题巩固一下
(学案):试一试 讲解
(老师):在数学中引入一种量以后,一个很自然的问题就是研究它们的运算,空间向量的运算我们也采用与平面向量类比的方法,那么我们首先来复习回顾一下平面向量的加减运算。(课件)
复习回顾:(找学生回答)
(学生):1.平面向量的加法法则:(称为三角形法则或平行四边形法则):记为;口诀是:
几何意义:如图为为平行四边形的对角线,或三角形ABO中边。口诀是
2.减法法则:记为;
几何意义:如图中为平行四边形的对角线,方向指向被减向量。口诀是:
3平面向量、空间向量的运算律:
交换律,结合律。
(老师):很好还有没有补充的?
4、推广
(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量;
首尾相接的多个力的和向量构成封闭图形时合力为零。
(老师):很好,同学课下的复习很好。我们先来探讨这样一个问题
对于两个向量来说空间向量和平面向量有没有区别?
探讨研究:
(老
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