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函数与极限 * 第一章 经典力学 第一节 物体的运动规律 第一章　经典力学 描述物体的运动 状态——运动学 寻求物体具有某种运动 状态的原因——动力学 万 有 引 力 定 律 质点 运动 学 刚体 运动 学 静力学 动力学 质点 力平 衡 刚体 力矩 平衡 质点 动力 学 刚体 动力 学 内容结构 阿基米德——自然科学的先驱，科学研 究与“清谈”，怀疑权威，寻求证明 哥白尼——《天体运行论》（日心说） 开普勒——行星运动三定律 伽利略——《对两大世界体系的对话》 牛顿——《自然哲学的数学原理》，三大定律，万有引力定律，力学集大成者 §1.0 经典力学的发展历程 研究方案 第一章　质点的运动规律 1.什么是物体的运动——参照物与参照系 2.如何将物体运动状态问题数学化——物理模型 3.怎样定量描述物体的运动——物理参量的引入 4.建立理论体系并作实际应用 问题：如何描述物体的运动状态？ §1.1 质点运动的描述 一 参照物和参照系 1.恒定物体运动、静止的标准——引入参照物与参照系 2.参照物与参照系 二 理想物理模型 1.质点模型 2.刚体模型 三 描述物体运动的物理参量 1.位置矢量与运动方程 2. 位移与路程 3.速度与速率 4.平均加速度与加速度 5.法向加速度与切向加速度 (一) 描述物体运动的线参量 (二) 描述物体运动的角参量 1.角位移 2.角速度 3.角加速度 4.线参量与角参量的关系 四 物体匀变速运动的描述 内容结构 一 参照物和参照系 1.恒定物体运动、静止的标准——引入参照物与参照系 运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的。描述一个物体的运动，总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参考，这就要求引入参照物或参考系。 2.参照物与参照系 参照物：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体 参照系：固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置 　　　　和方向而引入的数学坐标系。 参照物与参照系的关系：参照系是参照物的数学抽象，必须 　能够建立坐标系的物体才能充当参照物。 二 理想物理模型 1.质点模型：当物体的线度(大小和几何形状)对所研究物体运　　动状态的影响可以忽略不计时， 用一个集中了物体所有　　质量的数学点来代表物体的运动状态，该点称为质点。 2.刚体模型：当物体的形变对其运动状态的影响可以忽略不 　计时，将物体看作为一个不发生形变的几何体 三 描述物体运动的物理参量 1.位置矢量与运动方程 (1).位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。 (一) 描述物体运动的线参量 (2).位置矢量的特征 相对性——参照系 瞬时性——时刻t 矢量性——大小、方向、运算法则 (2).运动方程：位置矢量的时间函数。 (3).轨道方程 ：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程 说明：运动方程一般应写成矢量形式B 说明：轨道方程可由运动方程消去时间参量t 得到。数学表示为： f(x,y,z)=0 例：质点从如图所示位置开始做匀速圆周运动 求：运动方程与轨道方程 解：运动方程： 轨道方程： 2. 位移与路程 (1).位移：在时间t内，由初始位矢指向末位矢的有向线段。 直角坐标表示 说明：矢量性——大小、方向、运算法则 　　　位移函数消去时间t，得轨道方程。 　　　位移矢量通常用r 矢量，而不是?r 矢量表示 　 　 位移与位矢的关系 (2).路程：在时间t 内，物体运动轨迹的长度，称时间t内物体 的路程。 A B C 注意：路程与位移的区别、联系(略) 问题：A.什么情形下物体路程与位移相等？ B.判断：物体在时间t内路程为0，则物体一定保持相对静止 　　　　物体在时间t内位移为0，则物体一定保持相对静止 3.速度与速率 (1).平均速度 直角坐标表示: (2).即时速度 直角坐标表示 平均速率 即时速率 说明：a.即时速度不一定等于平均速度，只有在匀速直线 　运动情形下两者相等 　　　b.平均速率不一定等于即时速率　　　　　 例：已知一质点沿x轴作直线运动，t 时刻的坐标为： 　　x=4.5t2-2t3 求：(1).第二秒内的平均速度 　　(2).第二秒末的即时速度 　　(3).第二秒内的平均速率 解：(1).第二秒内的平均速度 (如何理解平均速度前的负号？) (2).第二秒末的即时速度 当t=2s时 (3).第二秒内的平均速率 即判断速度的方向是否有改变，由问题(2)，知道物体运 动方向发生改变，因此：令 于是首先应当判断物体运动方向是否有改变 解得：