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第七讲 矩阵乘法运算
第二讲
矩阵的乘法运算
第二章 矩阵及其运算
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并把此乘积记作
一、定义
例如:
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例如
不存在.
注意: 要使C=AB有意义,则A的列数必须等于B的行
数,且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的
第j列对应元素乘积之和。
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注意:
1. 乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和.
2. 只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时,矩阵的
乘积才有意义.
3. 两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵,且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数,乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.
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又如
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解
解
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设
例
5
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此处
BC
AC
、
求
解:
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方程组的矩阵表示:
对方程组
记
近爪氢记筐板猫赣脸硷裂掉臭郝肩狞糯叔策万毒枕玲瞩稿或蜘钻血走聋驰第七讲 矩阵乘法运算第七讲 矩阵乘法运算
对方程组
记
又如:
饯坊老麻滤谁瓶缕阅顿螺笆桂渣摔脸箍门冕勉阂姥礼合韶膝邢多辫仓窍成第七讲 矩阵乘法运算第七讲 矩阵乘法运算
(4) EA=A ; AE=A.
定理1. 设A、B、C、O、E在下面各式中相应的乘法和加法运算中都能进行,k为实数,则:
(1) 结合律:A(BC)=(AB)C;
(2) 分配律:A(B+C)=AB+AC;
(B+C)A=BA+CA
(3) OA=O ; AO=O
二、矩阵乘法运算规律
k(AB)=A(kB)
注:单位矩阵E和数1的作用一样。
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注意 矩阵不满足交换律,即:
则
由于矩阵不可交换,所以矩阵乘法分为左乘和右乘.
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此例不仅表明矩阵的乘法不满足交换律,而且还表明矩阵的乘法不满足消去律,即
但也有例外,比如设
则有
若AB=BA则称矩阵A、B乘积可交换.
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小结:
1. 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行 数时,两个矩阵才能相乘.
2. 矩阵相乘不满足交换律,即一般来说
3. 矩阵相乘不满足消去律,即一般来说
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