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第二节 概率基本运算法则与其应用
第六章 概率论基础 第一节 随机事件及其概率 第二节 概率基本运算法则及其应用 一、概率的加法定理 二、条件概率和乘法公式 三、事件的独立性 四、全概率公式与贝叶斯公式 五、独立重复试验和伯努利试验 第三节 随机变量及其概率分布 第四节 随机变量的数字特征 第五节 大数定理和中心极限定理 一、概率的加法定理 定理6-1 一、概率的加法定理 推论1. 一、概率的加法定理 一、概率的加法定理 定理6-2 一、概率的加法定理(例题) 一、概率的加法定理(练习题) 一、概率的加法定理(练习题) 二、条件概率和乘法公式 条件概率 引例. 对有两个孩子的家庭,可划分等概基本事件 组为:(男,男) (男,女) (女,男) (女,女). 二、条件概率和乘法公式 定义6-5 (the conditional probability of B given A ) 在事件A发生的条件下,事件B发生的概率, 称为条件概率,记为 二、条件概率和乘法公式 二、条件概率和乘法公式 二、条件概率和乘法公式 定理6-3 概率的乘法公式 二、条件概率和乘法公式(例题) 例. 某种疾病能导致心肌受损害. 若第一次患该病, 心肌受损害的概率为0.3,第一次患该病心肌未受 损害而第二次患该病时,心肌受损害的概率为0.6, 求某人患该病两次心肌未受损害的概率? 二、条件概率和乘法公式(练习题) 从三雄两雌共5只小白鼠中任意选出两只做 实验,若已知选出了1只雌鼠,求另1只也是雌 鼠的概率? 三、事件的独立性 定义6-6若 三、事件的独立性 事件A与B相互独立的含义: 三、事件的独立性(例题1) 例1. 为研究某种方剂对风热外感症的疗效,随机选取400 名患者,有的服药,有的不服药,经过一段时间后,其结 果见下表: 三、事件的独立性(例题1) 例1. 为研究某种方剂对风热外感症的疗效,随机选取400 名患者,有的服药,有的不服药,经过一段时间后,其结 果见下表: 三、事件的独立性(例题2) 三、事件的独立性(例题2) 三、事件的独立性(练习题) 假设每个人血清中含有肝炎病毒的概率为 0.004 ,现混合100个人的血清,求此混合血清中 含有肝炎病毒的概率? 解:设 四、全概率公式与贝叶斯公式 1.全概率公式 定理6-5 若 四、全概率公式与贝叶斯公式 定理6-5 若 四、全概率公式与贝叶斯公式(例题1) 利用全概率公式解题的关键是,寻找与复杂事件B同时 出现的所有互不相容事件Ai 后,将B剖分给Ai 以简化计算. 四、全概率公式与贝叶斯公式 若已知某人经钡餐透视后被诊断为有溃疡, 求此人确实是溃疡病人的概率? 四、全概率公式与贝叶斯公式 定理6-6 四、全概率公式与贝叶斯公式(例题2) 例2. 在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中 40%表现出症状S ;疾病D2的发病率为5%,病人 中18%表现出症状S ;疾病D3的发病率为0.5% , 病人中60%表现出症状 S. 求: (1)任意一个人有症状 S 的概率? 解: 四、全概率公式与贝叶斯公式(例题2) 例2. 在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中40%表 现出症状S;疾病D2的发病率为5%,病人中18%表现出症 状S;疾病D3的发病率为0.5%,病人中60%表现出症状S. 求: (2)某人有症状S,他最可能得的是哪种疾病? 解: 四、全概率公式与贝叶斯公式(例题2) 例2. 在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中40%表 现出症状S;疾病D2的发病率为5%,病人中18%表现出症 状S;疾病D3的发病率为0.5%,病人中60%表现出症状S. 求: (3)任意一个病人有症状 S 的概率? 解: 四、全概率公式与贝叶斯公式 在临床诊断中,贝叶斯方法是计算机自动诊 断或辅助诊断的基本工具. 四、全概率公式与贝叶斯公式(练习题1) 某班30个同学共分得5张音乐会门票,现抽签决定哪 5个同学去,试求: 1.第一个抽是否比第二个抽更划算? 2.若已知第一个抽到了门票,求第二个抽到门票的概率? 3.若已知第二个抽到了门票,求第一个抽到门票的概率? 四、全概率公式与贝叶斯公式(练习题2) 从三雄两雌共5只小白鼠中任意选出两只做 实验.给小鼠注射一定剂量的某种兴奋药物后, 雄鼠和雌鼠表现兴奋的概率分别为0.7和0.4. 1.求选出的两只小白鼠用药后都表现兴奋的概率? 2. 已知选出的两只小白鼠用药后都表现兴奋,求 这两只小白鼠都是雌鼠的概率? 解:设 四、全概率公式与贝叶斯公式(练习题2) 从三雄两雌共5只小白鼠中任意选出两只做实验. 给小鼠注射一定剂量的某种兴奋药物后,雄鼠和雌鼠表现 兴奋的概率分别为0.7和0.4 .
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