10.1分类计数原理与分步计数原理(2课时).ppt

例2书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？ 例2 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？ 分类计数原理（加法原理） 完成一件事，有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法. 一、知识回顾： * 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船. 一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班. 那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类办法： 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类办法, 乘汽车，有2种方法; 第三类办法, 乘轮船, 有3种方法; 所以，从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法. 引入 问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B 引入 路径类1-1 问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B 引入 路径类1-2 问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B 引入 路径类1-3 问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B 引入 路径类2-1 问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B 引入 解: 从总体上看由A到B的通电线路可分二类, 第一类, m1 = 3 条 ； 第二类, m2 = 1 条. 问题 2.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ 所以, 从A到B共有 N = 3 + 1 = 4 条不同的线路可通电. 引入 做一件事情，完成它可以有 n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 分类计数原理： 新授知识 问题3. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条. 从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 分析: 从A村经 B村去C村有2步： 第一步, 由A村去B村有3种方法； 第二步, 由B村去C村有2种方法. 所以，从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法. 引入 问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B ① ① ② ② ③ 引入 问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B ① ① ② ② ③ 路径①-① 引入 问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B ① ① ② ② ③ 路径①-② 引入 问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B ① ① ② ② ③ 路径②-① 引入 问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B ① ① ② ② ③ 路径②-② 引入 问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B ① ① ② ② ③ 路径③-① 引入 问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ A B ① ① ② ② ③ 路径③-② 引入 问题4.如图,该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？ 解: 从总体上看由A到B的通电线路可分两步： 第一步, m1 = 3 段； 第二步, m2 = 2 段. 所以, 从A到B共有 N = 3 ×2 = 6条不同的线路可通电. 引入 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有