11.二元方差分析Microsoft.ppt

教学评价与测量60 例 2013.10 检验A的作用 统计量 由于 ，所以接受原假设，即A 的作用不显著。 检验B的作用 统计量 由于 ，所以拒绝原假设，即B 的作用显著。 教学评价与测量60 例 2013.10 案例11：二元方差分析 问题：如何评价两个定类变量和一个定距变量反映的被评价对象的特征 实例： 1．设有两种教学方法：“注入式”和 “启发式”；有两种性格：“内向型”和“外向型”。两名性格不同的教师各按不同的教学方法作一次实验，分别对他们的教学效果评分统计如下： 方法教师 注入式 启发式 内向型 80 85 外向型 90 95 试问教学方法和教师性格与教学效果是否相关。 教学评价与测量60 例 2013.10 2．以下是 4 种不同的改革试点方案在 4 种不同规模的学校中，效果指标的抽样调查资料： A B 方案A1 方案A2 方案A3 方案A4 学校B1 146 200 148 151 学校B2 258 303 282 290 学校B3 415 461 431 413 学校B4 454 452 453 415 试问各改革方案之间与不同规模学校之间，其效果指标分别是否有显著差异（a=0.05）。 3．以下是两种教学改革方案在4个不同地区评价指标的抽样调查： A B 地区A1 地区A2 地区A3 地区A4 方案B1 336 342 345 350 367 330 352 340 方案B2 375 388 385 370 390 392 377 380 问评价指标与地区、方案以及两者交互作用中的哪些因素有显著影响（a=0.05）。 教学评价与测量60 例 2013.10 问题解决： 对于两个定类变量和一个定距变量反映的被评价对象特征的评价，就是研究两个定类变量与一个定距变量相关关系的评价问题。对于这个问题，可以采用方差分析的方法。 所谓方差分析，其内容是分析和检验总体之间的均值是否有所不同，其方法是通过特定的方差比来进行分析。 方差分析要假定各总体中自变量的每一个取值对应的因变量服从正态分布，并具有相等的方差。如果不知道总体方差，可以用样本方差来检验总体方差是否相等。一般样本方差的最大值与最小值之比不超过3，可以视为各总体因变量的分布具有相等的方差。 在方差分析中，如果自变量只有一个定类变量，称为一元方差分析。如果自变量不止一个定类变量，可以按定类变量的个数冠名，如称之为二元方差分析、三元方差分析，如此类推，一般统称为多元方差分析。 本例的自变量有两个定类变量，采用二元方差分析。 教学评价与测量60 例 2013.10 二元方差分析讨论自变量对因变量的影响时，情况比较复杂。为了方便起见，可以采用如下数学模型： 独立作用模型 其中，Ai、Bj分别是变量A、B的作用效果，eij 是随机误差，a是变量A的分类数，b是变量B的分类数。 交互作用模型 其中，Ai、Bj分别是变量A、B的作用效果， (AB)ij是变量A,、B的交互作用效果，eij 是随机误差， a是变量A的分类数，b是变量B的分类数。为了排除随机误差eij 的干扰，对于每一种搭配AiBj至少测量2次，再确定(AB)ij 的值。 教学评价与测量60例 2013.10 独立作用模型的二元方差分析 设有两个自变量作用于总体，并且满足以下条件： yij = m+a i +b j+e ij ， eij~N（0，s 2）， ? ai2 = 0，? bi2 = 0， 并且， m，a i，b j，s 2 都是未知参数。 A B A2 A2 … Ai … Aa B1 y11 y21 … yi1 … ya1 B2 y12 y22 … yi2 … ya2 Bj y1j y2j … yij … yaj Bb y1b y2b … yib … yab … … 教学评价与测量60 例 2013.10 总离差平方和： 可以证明： 变量A的离差平方和与平均离差平方和： 变量B的离差平方和与平均离差平方和： 剩余误差平方和与平均剩余误差平方和： 亦即 教学评价与测量60例 2013.10 假设检验： 原假设H0：a i = 0，b j = 0， i =1，2，?，a , j=1，2，?，b 备择假设H1：? ai2