13-14概率论期末总结课件--暨南大学王为民.ppt

设 A、B 是两个随机事件，如果 n重Bernoulli 试验中A恰好发生k次的概率 设 是参数 的估计量，若 P154 一致性 （相合性） 则称 为 的一致估计量. 对于任意的 Rejection region does NOT include critical value. Rejection region does NOT include critical value. 设Sn是n重贝努里试验中事件A发生的次数，p是事件A发生的概率， 频率 事件A的概率 记 ？ 设Sn是n重贝努里试验中事件A发生的 次数，p是事件A发生的概率，则对任给的ε 0， 定理（伯努利大数定律） 或 P93 伯努利 定理（切比雪夫大数定律） 设 X1,X2, …是相互独立的服从相同分布的随机变量序列，它们都有有限的期望和方差， 切比雪夫 则对任意的ε0， P93 设随机变量序列X1,X2, …独立同分布，具有有限的数学期望E(Xi)=μ, i=1,2,…， 则对任给ε 0 ， 定理（辛钦大数定律） 辛钦 P94 正态分布的定义（高斯分布） 若r.v X的概率密度为 记作 f (x)所确定的曲线叫作正态曲线. 其中 和 都是常数， 任意， 0， 则称X服从参数为 和 的正态分布. P97 当x→ ?∞时，f(x) → 0, x = μ ? σ 故f(x)以μ为对称轴，并在x=μ处达到最大值: 正态分布 的图形特点 正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形曲线. 特点是“两头小，中间大，左右对称”. 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点 标准正态分布 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 和 表示： P98 它的依据是下面的定理： 标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布. ,则 ~N(0,1) 设 定理 P100 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表. 正态分布表 表中给的是x0的值. 当x0时 附表2 若 ~N(0,1) 若 X～N(0,1), 一般正态分布的计算： 则称 为分布密度 的上 分位点 设 若 存在常数 满足 的上 分位点记为 查标准正态分布表,可求得 总结： 时， 可以认为，Y 的取值几乎全部集中在 区间内. 这在统计学上称作“3 准则” （三倍标准差原则）. 正态分布的和 服从正态分布的独立变量的线性组合仍然服从正态分布。 若（X，Y）服从二维正态分布，则边缘分布X与Y独立的充分必要条件是X与Y不相关。 两个独立的正态分布的联合分布是一个二维正态分布 （相关系数 ） . 二元正态分布 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 ,并且不依赖于参数 （相关系数） . 在一定条件下，当n无限增大时，n个变量的和的极限分布是正态分布。 如果多个相互独立的随机变量相加, 不管它们是离散的还是连续的或者是任何类型的, 我们很难求出X1+X2+ …+Xn 的分布的确切形式，但当n很大时，可以求出相应近似的正态分布. 总结： 中心极限定理 只要它们大小相差并不悬殊, 则加起来以后得到的随机变量, 就近似服从正态分布. 定义 几个常见统计量 样本平均值 它反映了 总体均值 的信息 样本方差 它反映了总体 方差的信息 样本标准差 定义: 设 相互独立, 都服从正态分布N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布. 分布是由正态分布派生出来的一种分布. 记为 分布 定义: 设X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互独立，则称变量 所服从的分布为自由度为 n的 t 分布. t 分布 记为 由定义可见， ~F(n2,n1) 定义: 设 U与V 相互独立，则称随机变量 服从自由度为n1及 n