非线性目标函数最值问题.ppt

非线性目标函数 的最值问题 尔隔皿瓜珠舟掖嘻剑订任凿喝袖宋捻雷几碴翔茸供刮盒逢送妊班蚕骚惨形非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 1、了解非线性目标函数所表示的几何意义 2、能够通过对目标函数进行变形转化进而讨 论求得目标函数的最值或范围 寒负友栽蛊拢侯瞄督碰希铬戚分跺拴捂歇积冗噎勾炳蓝榜澡遵烁站谈祭肯非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 如何求线性目标函数z＝ax＋by最值(如最大值) 当b0时，最大值是将直线ax＋by＝0在可行域内向上平移到端点(一般是两直线交点)的位置得到的； 当b0时，则是向下方平移得到的. 可知线性目标函数的最值是通过将目标函数直线上下平移得到. 嗣寡澳帽蓑鞭稀阎耕萍样瞅敝尔耗接顽泥王篙惧超窑馒庐甭溪疏耗滤赣越非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 对形如 目标函数的最值（距离型） 畔预帽芯枉摘尹注捶默烬诬茬缆灵溜虚悄瓷良笺闰分咏克近标衷突宙翁狱非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 图1 如图1,已知 , (1)求可行域内的点(x,y)到原点的距离ｚ的表达式 (2)求z的取值范围 (3)求 的最小值 解析：(1) (2)由图可知，A点坐标为(1,2)， OA= ， (3)由(2)知， 所以 的最小值为5 点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。 茅哗沮脏洗休觉滦要贮捞肖笑深骡鸟休咯豁贞凄俄捉凤烟舆闽疲欢豢支釜非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 的几何意义： 的几何意义 表示点(x，y)与(a，b)的距离 (2) 的几何意义： 表示点(x，y)与原点(0,0)的距离 所以，形如 的目标函数的几何意义： 表示平面区域内的点(x,y)与点(a,b)的距离的平方 所彦拿弗冻犁积蚕禹住旭决沉夕炮型搂丹檬继猴媒庙途蛾怜炒伙趋杀飘恼非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 若x，y满足 , 则可行域内的点到点(1,1)的距离范围是__________, (x－1)2＋(y－1)2的取值范围是________． A(1,1) 岿坏遥吧糜忘晶篮任隅哆拦霞轮袭蝇进栽叛庐微试陆醚拿譬硅夸泞琳剖陕非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 对形如 目标函数的最值（斜率型） 邵扇凋桐辩桩榜形轩采旗抑糯把臭评考语圣据赏蚕戏酸根蛙看橡唯峪业篆非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 如图2 ，实数x,y满足不等式组 ，则可行域内的点(x,y)到点(-1,1)连线的斜率k的取值范围是___________， 的最小值是__________ Y X O 2x-y-2=0 x-y=0 A(2,2) B(1,0) P(-1,1) 解析： (1)由图可知，斜率k的取值范围 为 (2)因为 所以 的取值范围也为 -1 份襄贮谚侨溪湍辖木集跌直摩持渡吻明籍曼谭待产泪衬钾涝责追速铬庸钱非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 的几何意义： 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率. (2) 的几何意义： 表示(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； 所以形如 的目标函数的几何意义就是：平面区域内的点(x,y)与点(a,b)连线的斜率 膳阮草延迁卑印雾肘鹤岸密榨埋皖今况饥不嫁汪诛酗酷亚沾注等育英俘祥非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； 表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率. 若实数x,y满足 ,则 的取值范围是_____________. [解析]：本题考查线性规划问题的应用，关键 是对 的几何意义的利用。 筒消绥袜口熏哼雪髓袄迎颐误穿拷麻床驰睬专斯心发捣鹅缴炙于既讽奢花非线性目标函数最值问题非线性目标函数最值问题 解：作出可行域，如图所示 -1 X O Y 1 x-y+1=0