2012大学物理二第五篇量子物理学基础第19章实验基础与基本原理.ppt

一维定态薛定谔方程 O U( x ) x a 一维定态薛定谔方程 令 2 k = 2 2 E m h 0 = y d d 2 2 + y x 2 2 E m h 通解： 通解： “单值、有限”已经满足，下面看连续条件。 A，B为待定常数，由波函数应满足的“单值、有限、连续”条件决定。 k取特定值 E取特定值 一维无限深势阱能量的本征值： 能量本征值也称为能级，在一定条件下粒子的状态可以从一个能级变化到另一个能级，这种变化叫跃迁。 其中n称为量子数， n=1代表基态，取其它值代表 这表明，一维无限深方势阱中运动粒子 激发态。 的能量是量子化的。 归一化 条件 dx A a = ò 0 2 2 sin a x n p L , 3 , 2 , 1 , 0 , 0 0 , sin 2 ) ( = ? ? ? í ì 3 ￡ = n a x x a x a x n a x ψ n p 能量本征波函数 对解的讨论 （1）由于波函数标准条件和边界条件的约束，E 只取能某些特定值，即无限深势阱中粒子的能量是量子化的。 零点能 最低能量 E O a x n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 对一维线性谐振子的讨论也将得到类似的结果：其能量的可能取值是分立的，同样存在零点能量。 （2）在势阱中的不同位置粒子出现的概率不相同。 势阱中各点的概率密度 O a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 O a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 x x （3）对应某一力学量，存在一组本征态，当粒子处于本征态时，该力学量有确定的值，这些确定值称为该力学量的本征值。 例如，一维无限深势阱中粒子的能量 能量本征态 能量本征值 当粒子处于某力学量的非本征态时，该力学量的实验测量值是不确定的。 粒子非本征态的波函数可表示为本征态波函数的线性组合（态叠加原理）。 表明粒子以不同的概率处于各本征态。可能得到的力学量测量值是各本征值，但以不同的概率出现。力学量的平均值为 ?1 隧道效应 x U U0 O a E U0 粒子贯穿势垒的概率 如何增大穿透势垒概率 减小a，减小U0，增大E 势阱 势垒 ?2 ?3 隔壁车库内的汽车突然闯入了客厅 这在微观世界里是可能发生的图象。该图包含着两个物理内容： 1. 由不确定关系，汽车在车库中永远不会静止。 2. 物体在有限势阱内（车库的壁）有一定透出的概率。 该图出自伽莫夫的《物理世界奇遇记》 4、统计解释对波函数提出的要求 1）有限性： 在空间任何有限体积元?V中找到 归一化： 在空间各点的概率总和必须为1。 — 归一化因子 归一化条件： 根据波函数的统计解释，它应有以下性质： 必须为有限值。 粒子的概率 若 则 2）单值性： 度在任意时刻、任意位置都是确定的。 3）连续性： 波函数应单值， 从而保证概率密 波函数连续，保证概率密度连续。 波函数作出的统计解释，获得了1954年诺贝 玻恩 （M.Born，英籍德国人，1882 ? 1970） 由于进行了量子力学的基本研究， 特别是对 尔物理学奖。 三、对波粒二象性的理解 粒子性 “整体性”： 具有集中的能量 E 和动量 p 不是经典粒子！抛弃了“轨道”概念！ 波 动性 “相干叠加”、干涉、衍射、偏 振 不是经典波！不代表实在物理量的波动。 具有波长?和波矢 只在空间和时间的很小区域内，作为一个整体产生效果。 轨道：粒子在任意时刻都具有确定的位置和速度，从而下一时刻的位置和速度完全确定。 两种图象不会同时出现在你的视觉中。 少女？ 老妇？ 微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同一客体体中，却不能同时表现出来。 四、海森伯不确定关系 电子一个一个地通过单缝 长时间积累后也出现衍射图样 由于微观粒子具有波粒二象性，用经典概念（坐标、动量、能量、轨道等）描述其状态会受到限制。 假设经典描述仍适用。我们用狭缝来测电子过狭缝时的 x 坐标。 为了尽可能确定 x 坐标，必须缩小狭缝宽度 a ， x P Px Py 电子到达观测屏时将传递动量给观测屏，通过测量这一动量可得到电子过狭缝时动量的 x 分量。 这样就增加了 px 的不确定度，即其测量值是随机的、不确定的，又称 测不准。 位置不确定量： 把其余明纹的贡献考虑在内， 有： （同时测量） 海森伯1927年由量子力学 不确定关系使微 观粒