3-1单因素方差分析.ppt

方差分析表 * * * * * 方 差 分 析 在实际中，影响事物某个指标的因素往往很多： 如：在化工生产中,有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素。 如：影响大气污染物浓度的因素有：污染源的排放量、位置、高度、风向风速、气温等 每一因素的改变都有可能对指标产生影响，有些因素影响较大，有些影响较小. 有必要找出那些对指标有显著影响的因素. 方差分析就是根据试验结果，分析各有关因素对试验结果的影响程度的有效方法。 因子所处的状态 影响指标的因素 研究对象的数量指标 几个概念 单因素试验：在一项试验中只有一个因素在改变 多因素试验：在一项试验中有多个因素在改变 对六种燃料在相同条件下分别进行火箭射程试验,试验结果(公里)如下 火箭射程 问不同燃料对火箭射程是否有显著差异？ 燃料 燃料的不同种类 如何建立单因子试验的统计模型 影响火箭射程的因子只有一个 设燃料 的射程 提出假设 故在 下的试验数据应视为来自总体 的样本 不全相同 拒绝 意味六种燃料的火箭射程有显著差异 接受 意味六种燃料的火箭射程无显著差异 指标: 问因子的不同水平对指标是否有显著影响 水平: 因子: 在水平 下作 次独立试验,得数据 不同水平下的数据相互独立 水平 下的指标 要检验假设 从而 是来自总体 不全相同 的 个独立样本 每个总体的方差都相同,称为方差齐性 由于xij~N(?j , ?2) ，所以假定xij具有下述数据结构式： 其中?ij~N(0 , ?2)且相互独立。要检验的假设是： 为了方便起见，求s个水平的均值的加权平均： μ为总平均 ?j为因素A的第j个水平Aj的效应，表示第j个水平的均值与总平均的差异 单因子方差分析模型中的数据结构式可以写成： xij=?+?j+?ij, j=1,2,…,s; i=1,2,…,nj ; 所要检验的假设可以写成：H0: ?1= ? 2=…= ? s=0 引起诸xij波动的原因有两个：一个是假设H0为真时，xij的波动纯粹是随机性引起的；另一个可能是假设不真而引起的。因而我们就想用一个量来刻划诸xij之间的波动，并把引起波动的上述两个原因从中分离出来，用另外两个量表示出来，通过比较这两个量来检验H0的真实性。记 总偏差平方和: 它反映了观测数据 总的变异程度 组间(效应)平方和: 反映因子A的不同水平效应间的差异 组内(误差)平方和: 主要反映了随机误差引起的数据波动大小 St =SA +Se — 平方和分解公式 无论 是否成立,统计量 是来自总体 的样本 由 个样本的独立性得 总是 的无偏估计,且 又 而当 成立时有 当 成立时可证 在单因子方差分析模型中，有 只有当 成立时,统计量 才是 的无偏估计,且 无论 是否成立,统计量 总是 的无偏估计,且 ;当 不真时, 有 偏大于 的趋势 相互独立 对于给定的显著性水平 的拒绝域是 组间 组内 总和 分位数 值 均方 自由度 平方和 方差来源 *