4.5极小极大分析法.ppt

* 4.5 极小极大分析法 在博弈过程中，任何一方都希望自己取得胜利。因此，当某一方当前有多个行动方案可供选择时，他总是挑选对自己最为有利而对对方最为不利的那个行动。 * 4.5.1 静态估值 根据问题的特性信息定义一个估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分。 此时估算出来的得分称为静态估值。 * 例1：一字棋游戏。 设有如图所求的九个空格，由A，B二个对弈，轮到谁走棋就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自已的棋子构成“三子成一线”谁就取得了胜利 。 设A的棋子用 来表示，B的棋子用 来表示。 根据问题的特性信息定义一个估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分__-----静态估值(decide which one is better) * 估价函数定义： 设棋局为P，估价函数为e(P). 若P是胜负未定的棋局，则e(P)= e(+P)- e(-P) 其中 e(+P)表示棋局P上有可能使 成为三子一线的数目。 e(-P) 表示棋局P上有可能使 成为三子一线的数目。 * e(P) = 6 – 4 = 2 e(-P) 表示棋局P上有可能使 成为三子一线的数目。 * 根据问题的特性信息定义一个估价函数，用来估算当前博弈树节点的得分__-----静态估值(decide where next black one will go) 例2：5 chesspiece game 4.5.2 极小极大分析法基本思想 站在X方 设博弈的双方中一方为X，另一方为Y，站在X方立场上为其寻找一个最优行动方案。 (2)向前有哪些信誉好的足球投注网站若干步 为了找到当前的最优行动方案，需对各个可能的方案所产生的后果进行比较。 ——考虑每一方案实施后对方可能采取的所有行动，并计算每一方案可能的得分。——为比较不同方案的优劣，需向前有哪些信誉好的足球投注网站若干步。 * Example 3 2 7 4 -1 1 4 根据估价函数，估算当前博弈树节点的得分。7分是最好的格局。在众多的可能格局中，如何达到最好的? * (3)倒推值-------极小极大分析法 当端节点的估值计算出来后，再推算出父节点的得分，这样计算出的父节点的得分称为倒推值 。 对“或”节点，选其子节点中一个最大的得分作为父节点的得分； 对“与”节点，选其子节点中一个最小的得分作为父节点的得分; * 3 2 2 7 4 -1 -1 1 1 4 -2 -2 6 4 3 5 3 2 Example 4 * 极小极大分析法--------当前最好的行动方案 对“或”节点，选其子节点中一个最大的得分作为父节点的得分，这是为了使自己在可供选择的方案中选一个对自己最有利的方案； 对“与”节点，选其子节点中一个最小的得分作为父节点的得分，这是为了立足于最坏的情况。 估价函数是站在X方立场上估计分数, 当格局对对方有利时,估价函数给出的估计分值 小(对X方而言). 如果一个行动方案能获得较大的倒推值，则它就是当前最好的行动方案。 * 3 2 2 7 4 -1 -1 1 1 4 -2 -2 6 4 3 5 3 2 Example 5 当前最好的行动方案分别是？ * 所有可能的格局 Example 6 站在X方 方向前有哪些信誉好的足球投注网站 根据估价函数，估算当前博弈树节点的得分。 当前最好的行动方案是？ * 2 3 2 3 2 2 7 4 -1 -1 2 2 4 -2 -2 6 4 3 5 3 4 4 6 -5 6 -5 1 8 6 3 2 6 8 2 1 3 3 4 3 Example 6 当前最好的行动方案是？ * 例7：一字棋游戏。 设有如图所求的九个空格，由A，B二个对弈，轮到谁走棋就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自已的棋子构成“三子成一线”谁就取得了胜利 。 设A的棋子用 来表示，B的棋子用 来表示。 * 估价函数定义： 设棋局为P，估价函数为e(P). 若P是A必胜的棋局，则e(P)=+∞. 若P是B必胜的棋局，则e(P)= –∞. 若P是胜负未定的棋局，则e(P)= e(+P)- e(-P) 其中 e(+P)表示棋局P上有可能使 成为三子一线的数目。 e(-P) 表示棋局P上有可能使 成为三子一线的数目。 * e(P) = 6 – 4 = 2 e(-P) 表示棋局P上有可能使 成为三子一线的数目。 * 假定： A先走棋，站在A的立场上。 博弈树每次仅扩展两层 具有对称性的两