6-1单因素方差分析.ppt

第六章 方差分析; 方差分析(analysis of variance)就是采用数理统计方法对数据进行分析，以鉴别各种因素及因素间的交互作用对研究对象某些试验指标的影响大小的一种有效方法.; 例1 检验不同饲料对鸡增重的效应。选用三种饲料：A1 以鱼粉为主，A2 以槐树粉为主，A3 以苜蓿粉为主。特选 24 只相似雏鸡随机分三组，每组各喂一种饲料， 60 天后观察其重量，试验结果如下;几个概念：（1）所考察的试验结果（如产品质量、数量、销量、成本等）称为试验指标，简称指标。例中为鸡的重量。;（4）若只考察一个因素对指标的影响，这种试验称为单因素试验，相应的方差分析就称为单因素方差分析; 例中为单因素试验。 若一个试验中同时考察两个因素，则这时对试验所作的方差分析称为双因素方差分析；因素多于两个，相应的称为多因素方差分析.; 例1(续) 对原始数据作如下变换：每个数-1000 （为了处理更加简便）;(图形分析—散点图);二、单因素方差分析的统计模型;简而言之, 每一总体独立地服从同方差的正态分布. 且这些假定的成立与否都可用统计方法进行验证.;　　因为各总体方差相同，所以要判断因素对指标是否有显著影响，就化为比较各水平下的均值是否相同．即检验;　对水平 Ai 作了 m 次观察，第 i 水平的第 j 次观察为yij ，这样可得观察资料(若各水平观察次数不同时，略有不同，后叙）; 称第 i 水平下的均值与总均值的差 为因子 A 的第 i 水平的主效应, 简称 Ai 的效应. 易见;单因子方差分析的统计模型可改写为:;　对水平 Ai 作了 m 次观察，第 i 水平的第 j 次观察为yij ，这样可得观察资料(若各水平观察次数不同时，略有不同，后叙）;记总观察次数 ，组平均值 ，;(图形分析—散点图);组间偏差:;2. 偏差平方和与自由度;3. 总平方和分解公式;(1) Se /σ2 ~ χ2 (n - r), 从而 E(Se)=(n-r)?２;　对水平 Ai 作了 m 次观察，第 i 水平的第 j 次观察为yij ，这样可得观察资料(若各水平观察次数不同时，略有不同，后叙）;4. 检验方法;5、方差分析表 (analysis of variance table):;注：数据复杂时，采用EXCEL软件可得到分析结果，并可给出检验的 p 值．即 p=P(X≥F), 其中X~ F(r-1,n-r)．; 例1(续1） 试验结果如下,试检验不同饲料对鸡增重的效应。;取α=0.05.得Ｆ0.95(2,21)=3.47, 而F=3.5953.47.拒绝 Ｈ0.;四. 数据结构式及其参数估计;2. 点估计;置信区间;注：单因子试验的统计分析可得如下三个结果:;五. 重复数不等情形下的方差分析;2. 基本假定、平方和分解、方差分析及判断准则相同 计算公式稍有不同。特别注意 SA 的计算公式！;则各平方和公式为：;例2 茶是一种饮料，它含有叶酸（folacin），这是一种维他命B。如今要比较各种茶叶中的叶酸含量。现选定绿茶，这是一个因子，用A表示。又选定四个产地的绿茶，记为A1, A2, A3, A4，它是因子A的四个水平。测定试验误差，需要重复。选用不平衡设计，即A1, A2, A3, A4分别制作了7,5,6,6个样品，共有24个样品。试对之进行方差分析，从中可得到什么结果？;若取显著性水平α=0.05．查表可得;诸均值的参数估计;;补充一：多重比较; 同时比较任意两个水平间有无显著差异的问题称为多重比较问题．;因此拒绝域形式：;(1)重复数相等情况的多重比较 (Tukey 法); 例２（第一节中例１续）检验不同饲料对鸡增重的效应中，饲料因子显著．试进行多重比较．;;;;;;;;;;（２???重复数不等情况的多重比较(Scheffe法);　　同时考察Ｃr2个假设时，至少有一个假设不成立就构成该多重比较的拒绝域：;判断： ;补充：方差齐性检验;;