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若待测管道中横截面积为 S ，则管道中的流速为： 计示压强 文丘里流量计中利用连通器原理测量压强的方法被工程技术上广泛应用。测出的管道或容器中的压强 p 称为绝对压强。 而竖直细管中的液柱产生的压强 ，为1标准大气压为基准零点显示的压强，称为计示压强。 水从图示的水平管道 1 中流入，并通过支管 2 和 3 流入管 4 。如管 1 中的流量为 900 cm3.s-1 。管 1、2、3 的截面积均为 15 cm2 ，管 4 的截面积为 10 cm2，假设水在管内作稳恒流动， 例 求 解 (1) 管 2、3、4 的流量; (2) 管 2、3、4 的流速; (3) 管 1、4 中的压强差。 1 2 3 4 v1 v2 v3 v4 (1) 由连续性原理知 而 所以 1 2 3 4 v1 v2 v3 v4 以 1、4 处为参考点，由伯努利方程得 得 (2) 由连续性原理，得： (3) 由于 因为 d1∶d2 =2∶1，所以 S1∶S2 = 4∶1；且 v 1= 1m?s-1 例 求 解 一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为 2∶1 ，已知粗管内水的流速为 1m.s-1 。 细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。 得 v2 = 4v1 = 4 m.s-1 由伯努利方程 由 S1v1 =S2v2 得 例 从一水平管中排水的流量 0.004m3·s-1。管的横截面积为0.01m2处的绝对压强是12×105Pa。 求 管的横截面积应缩为多少时，使压强减少为1.0×105Pa？ 解 由连续性原理得： 由伯努利方程得 则 得 所以 水管里的水在压强 p = 4.0×105 Pa 作用下流入室内，水管的内直径为 2.0 cm ，引入 5.0 m 高处二层楼浴室的水管，内直径为 1.0 cm 。当浴室水龙头完全打开时，浴室水管内水的流速为 4.0 m·s-1 。 当水龙头关闭时，v1= v2= 0，由伯努利方程： 即 s1 v1 s2 v2 h2 例 求 解 浴室水龙头关闭以及完全打开时浴室水管内的压强。 当水龙头完全打开后， 即 对 S1、S2 ，由伯努利方程： 打开水龙头，管口处的压强减小，这是水的流动导致的结果。 例 求 解 a、b、c、d 各处压强及流速。 h1 h2 a b c d 如图所示为一虹吸装置，h1 和 h2 及流体密度 r 已知， 由题意可知，va = 0， pa = pd = p0 选 d 点所在平面为参考平面，对a 、d 两点应用伯努利方程，有 得 因 b、c、d 各点处于截面积相同的同一流管中，所以 由连续性原理，有 对于a、b 两点，有 对于a、c 两点，有 得： 例 一个顶部开口得圆筒容器，高为20cm ，直径为10cm ；在圆筒底部中心，开一横截面积为 1cm2 得小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3·s-1 的流量由水管注入圆筒。 求 圆筒中的水面可以升高到多高？ 定性分析该过程： 刚开始注水时，容器中水的高度很小，流速很小，流出的流量小于注入流量（为定值），水面升高； 随着高度的上升，流速逐渐增大，流出流量逐渐趋近于注入流量，最后二者相等，容器内水的体积不再发生变化，处于动态平衡。 处于动态平衡时，由于液面高度不再变化，液面处流速为0，该问题可看成小孔流速问题，应用托里拆利公式。 解 设达到动态平衡时水面可以升高到 h （假设 h 20 cm ），则注入流量等于流出流量： 以圆筒底为参考面，则对A、B 两点，由伯努利方程得 而已知 所以得 则 (托里拆利公式) 5、 马格努斯效应 球体在流体中转动，两者存在摩擦力，流体会在球体周围形成同心圆环的流线分布。 球体转动的同时还做平动，球体旋转造成环流和平流叠加，使得环流和平流同方向一侧的流体流速加快，反方向一侧流速减慢。 由伯努利方程，流速加快的一侧压力减小，流速减慢的一侧压力变大，两侧的压力差使球体受到侧向的作用力，即马格努斯力。 6、 机翼的升力 由于物体形状不对称或相对流速有冲角时，物体就会受到向上的升力。 机翼上侧的气流要通过较长的路程，粘性力使其损失的能量较大。机翼下侧的气流通过的路程较短，粘性力使其损失的能量较小。 上、下两股气流在尾部汇合时流速不同，于是在尾部形成图示的漩涡。 为保持角动量守恒，则另外流体必然形成绕机翼的环流。 环流速度与原来速度叠加，导致上方流速大、压强小，下方流速小、压强大，因而产生了飞机的升力 。 §2.4 黏性流体的定常流动 所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的损耗。