《大学数学实验》第一章.ppt

实验1数学建模 初步 数学模型（Mathematical Model） 是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题 本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或 能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 数学建模（Mathematical Modeling） 应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。 方法2：引入0-1变量，化为整数线性规划(ILP) M为大的正数，如1000 x1=0 或 ?80 x2=0 或 ?80 x3=0 或 ?80 NLP可用LINGO, MATLAB求解，其结果常依赖于初值的选择，且一般不能保证得到全局最优解。（见实验7） 方法3：化为非线性规划（ NLP） x1=0 或 ?80 x2=0 或 ?80 x3=0 或 ?80 例3 汽车厂生产计划 例4 人口预报 背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增长概况 中国人口增长概况 研究人口变化规律 控制人口过快增长 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 指数增长模型（马尔萨斯1798年提出） 常用的计算公式 x(t) ~时刻t的人口 基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 今年人口 x0, 年增长率 r k年后人口 随着时间增加，人口按指数规律无限增长 例4 人口预报 指数增长模型 参数估计(r, x0) 专家估计；利用实际数据作拟合 r =0.2743/10年 x0 =4.1884 美国1790年至1900年数据 r =0.2022/10年 x0 =6.0450 美国1790年至2000年数据 线性最小二乘法 例4 人口预报 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后美国及其它地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 人口增长到一定数量后，增长率r 逐渐下降 指数增长模型结果分析 能描述十九世纪以前美国人口的增长 例4 人口预报 阻滞增长模型(Logistic模型) 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因： 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r ~固有增长率(x很小时) xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量） r是x的减函数 例4 人口预报 x(t)~S形曲线, x增加先快后慢 x0 t x xm 0 xm/2 阻滞增长模型(Logistic模型) dx/dt x 0 xm xm/2 例4 人口预报 * * * 从数学的重要性谈起! 数学的重要性：众所周知？ E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142) ……现今被如此称颂的“高技术”本质上是数学技术。 马克思： 一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。 资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告: (NSF Report, March 1998) 现如今的数学科学对科学的所有的三个方面： 观察、理论和模拟来说都是必不可少的。 ……数盲和文盲一样是极其有害的。 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望 数学的重要性：似是而非？ 不少同学（甚至社会）的反映： ---- 无用 ---- 难学 原因：很少用；用不好 最常用的大学数学内容有哪些? 纯粹数学(Pure Math) – 基础/核心(Core)数学？ 应用数学(Applied Math) 计算数学(Computational Math) 概率论与数理统计 – 随机/统计数学？ 运筹学(OR)与控制论 – 运筹数学？ 数学的二级学科(研究生专业) Core 应用数学　 数学与数学实验 数学实验 Mathematical Experiments / Experiments in Mathematics