《大学计算机Ⅱ》第11章.ppt

正态分布与概率密度分布 正态分布(Z分布)是最重要和最常见的一种数据分布。 日常生活的经验表明，如果我们对某些人群进行调查，对某种产品进行测量等等这些数据统计分析时，一般都会发现大多数得到的数据都集中在这一批数据的均值左右。特别大或者特别小的，都是少数。比方说调查中国成年男性的体重，大多数人的体重都是在50～75公斤之间，只有少数人的体重超出这个范围；高考考生的成绩，也大多数是在总分的55%～85%之间，分数特别高或者特别低的，只有少数人。 * 广东金融学院 * 【例11-10】某高校对一年级1000名新生英语学习情况进行调查，从中随机抽取100名学生，其成绩资料整理如下： * 广东金融学院 * 按成绩分组 人数 比重 60以下 60~64 65~69 70~74 75~79 80~84 85~89 90~94 95~100 3 9 13 14 25 16 10 8 2 3% 9% 13% 14% 25% 16% 10% 8% 2% 合计 100 100% 如果把这些数据用图表的形式表达出来，我们可以得到下面的图形： * 广东金融学院 * (a) (b) 观察上一页的右图，有点象一口老式的挂钟。这也是为什么正态分布有时候叫作钟型分布的原因。用比较严格的方法来描述，正态分布的概率密度曲线是一个对称的钟型曲线（最高点在均值处）。所谓的概率密度，就是指的某一个数据占整个采样集的百分比，比方说上图中得分在75～79分数段的考生占整个考生人数的百分比。 * 广东金融学院 * 正态分布描述的是一类分布，各种正态分布根据它们的均值和标准差不同而有区别。 正态分布可用 表示。其中X是随机变量， 为（总体）均值，而 为（总体）标准差。 通俗地说，均值表示的是整个样本数据平均值的大小，而标准差就反映了样本在均值上下波动剧烈的程度。如果学生A，每次考试都在班级的5～8之间；而另一位同学B有时候考到前3，有时候落到10名以后。有可能两位同学平均下来的名次都是第6，但是明显的A的同学更稳定。那么反映到数据上，就是A的标准差比较小，而B的标准差较大。 均值为0，标准差为1的正态分布称为标准正态分布。 * 广东金融学院 * 【例11-11】绘制-3～+3之间的正态分布图形。 本例可以理解为这样一个实验：要求若干被访者在-3~+3之间随便挑一个精确到小数点后一位的数，然后统计出这些数的分布情况。绘制出分布情况的图形。如果被访者的数量足够多，根据实际经验，最后得到的结果是服从正态分布的。 为了说明标准正态分布与正态分布的关系，我们绘制两个图形，一个是标准正态分布；另一个是均值与标准差可以变化的一般正态分布。具体操作步骤如下。 * 广东金融学院 * (1) 打开“《大学计算机应用高级教程》教学资源\第3篇Excel数据分析与处理\第11章 数据整理与描述性分析\第11章 数据整理与描述性分析.xlsx”工作簿，选定“例11-11正态分布图像”工作表，如图11-38所示。图中A列数据为正态随机变量，表示被访者可能选出的数值。在A2单元格输入-3，在A3单元格输入-2.9，选定A2和A3单元格，拖动填充柄到A62，完成随机变量的输入。B列表示如果采样得到的结果符合一般正态分布，那么被访者给出的数值在某一个区间的分布密度；C列表示如果采样得到的结果符合标准正态分布密度，那么被访者给出的数值在某一个区间的分布密度。单元格E1和E2中的“0”和“1”是一般正态分布的特征值，标准正态分布就是当一般正态分布的均值为0，标准差为1的一个特例。 * 广东金融学院 * （2) 选择B2单元格，在功能区选择“公式”选项卡，在“函数库”组中单击“插入函数”按钮，打开“插入函数”对话框。 （3) 在“选择类别”列表中选择“统计”选项，在“选择函数”列表中选择NORMDIST选项，单击“确定”按钮，打开“函数参数”对话框，如图11-39所示。 （4) 在X文本框中输入A2，在Mean文本框中输入$E$1，在Standard_dev文本框中输入$E$2，在Cumulative文本框中输入0。 * 广东金融学院 * （5) 单击“确定”按钮，在B2单元格出现值0.004431848。 （6) 选定C2单元格，在编辑栏里输入公式：“=NORMDIST(A2,0,1,0)”，按Enter键在C2单元格里也出现值0.004431848。 （7) 选择B2:C2单元格区域，将公式复制到B3:C62单元格区域中，得到一般正态分布与标准正态分布的关于随机变量-3～+3的概率密度值。 （8) 在功能区选择“插入”选项卡，在“图表”组中单击“散点图”按钮。在下拉菜单中选择“带平滑线和数据标记的散点图”命令。此时工作表中出现了一个空白的图表区域。 （9) 在图表区域鼠标右