2011届高三数学解析几何初步.ppt

(3)当0°≤α＜90°时，k随着α的增大而增大且k≥0； 当90°＜α＜180°时，k随着α的增大而增大且k＜0. 但不能说直线的倾斜角α越大，斜率k也越大． (4)直线的斜率与倾斜角的关系如图所示． 规律方法总结 2．直线与二元一次方程 (1)二元一次方程的几何内涵 “平面上任意一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示”，反之“关于x、y的一个二元一次方程都表示一条直线”．这就体现了直线与二元一次方程间的一一对应关系，确定了二元一次方程的几何内涵——直线． 规律方法总结 (2)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不全为零)的几种情况： 规律方法总结 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程．要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论． 课堂互动讲练 考点二 求直线的方程 课堂互动讲练 例2 (2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； 【思路点拨】　寻找确定直线的两个独立条件，根据不同的形式建立直线方程． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 ∴直线l的方程为： y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)， 即x＋y－5＝0或2x－3y＝0. 课堂互动讲练 【规律总结】　用待定系数法求直线方程的步骤： (1)设所求直线方程的某种形式． (2)由条件建立所求参数的方程(组)． (3)解这个方程(组)求参数． (4)把所求的参数值代入所设直线方程． 利用直线方程解决问题，可灵活选用直线的形式，以便简化运算．一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式． 课堂互动讲练 考点三 直线方程几种形式的灵活运用 另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式． 提醒：(1)点斜式与斜截式是两种常见的直线方程形式，要注意在这两种形式中要求直线的斜率存在． (2)“截距”并非“距离”，可以是正的，也可以是负的，还可以是0. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例3 如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x、y轴正半轴于A、B两点． (1)当△AOB的面积最小时，求直线l的方程； (2)当|PA|·|PB|取最小值时，求直线l的方程． 【思路点拨】　求直线方程时，要善于根据已知条件，选取适当的形式．由于本题中给出了一点，且直线与x、y轴在正方向上分别相交，故有如下常见思路： (1)点斜式：设l的方程为y－1＝k(x－2)，分别求出A、B的坐标，根据题目要求建立目标函数，求出最小值并确立最值成立的条件； 课堂互动讲练 (2,1)代入得出a与b的关系，建立目标函数，求最小值及最值成立的条件． (3)根据题意，设出一个角，建立目标函数，利用三角函数的有关知识解决． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【名师点评】　在研究最值问题时，可以从几何图形入手，找到最值时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同而运算的繁简程度不同，解题时要注意选择． 课堂互动讲练 　例3条件不变，求|OA|＋|OB|最小时，直线l的方程． 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 用解析法解决实际应用题，就是通过建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，实现了从实际问题到代数问题的转化，利用代数的方法使问题得到解决． 课堂互动讲练 考点四 直线方程的实际应用 课堂互动讲练 例4 (解题示范)(本题满分12分) 某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发(如图所示)．问如何设计才能使开发的面积最大？最大开发面积是多少？(已知BC＝210 m，CD＝240 m，DE＝300 m，EA＝180 m，∠C＝∠D＝∠E＝90°) 【思路点拨】　先建立直角坐标系，求出AB的方程，然后求解． 课堂互动讲练 【解】　以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)， 由已知可得A(0,60)，B(90,0)， 2分 课堂互动讲练 (1)当点在BC上时，S最大＝210×240＝50400(m2).5分 (2)当点在AE上时，S最大＝180×300＝54000(m2).6分 课堂互动讲练 课堂互动讲练 比较可知点P距AE 15 m，距BC 50 m时所开发的面积最大，最大面积为54150 m2. 12分 课堂互动讲练 【名师点评】　(1)确定线段方程时，易忽视x的取值范围； (2)漏掉一顶点在BC上