西方经济学高鸿业4版课后习题答案.doc

5 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。 解：由以知条件M=100 Q2 可得Q= 于是,有: 进一步,可得: Em= 观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2 (其中a0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2. 10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性. (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性. (3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少? 解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX, PY, 且有PX=PY,. 该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} s.t. 解上速方程组有:X=Y=M/ PX+PY,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为: 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2 (2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为: 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, Eyx=-Px/PX+PY=-1/2 (3)如果PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为: 面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为: 8、假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当，q=4时的消费者剩余。 解：（1）由题意可得，商品的边际效用为： 于是，根据消费者均衡条件MU/P =，有： 整理得需求函数为q=1/36p （2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为： （3）由反需求函数，可得消费者剩余为： 以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余： Cs=1/3 9设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格格分别为p和，消费者的收入为M， （1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。 （2）证明当商品x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。 （3）证明消费者效用函数中的参数分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。 解答：（1）由消费者的效用函数，算得： 消费者的预算约束方程为 （1） 根据消费者效用最大化的均衡条件 （2） 得 （3） 解方程组（3），可得 （4） （5） 式（4）即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。 上述休需求函数的图形如图 （2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为 （6） 其中为一个非零常数。 此时消费者效用最大化的均衡条件变为 （7） 由于，故方程组（7）化为 （8） 显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得 （9） （10） 关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。 3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2假定厂商目前属于短期生产，且K=10 （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量函数MPL （2）分别计算当劳动的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量 （3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少 解答： （1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为： Q=20L-0.5L2-0.5*102 =20L-0.5L2-50 于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50 劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L 劳动的边际产