第七章 (原创精品)时间复杂度 复习资料(最全版).doc

 O(1)Temp=i;i=j;j=temp;????????????????????以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。O(n^2)2.1. 交换i和j的内容???? sum=0；???????????????? （一次）???? for(i=1;i=n;i++)?????? （n次 ）??????? for(j=1;j=n;j++) （n^2次 ）???????? sum++；?????? （n^2次 ）解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)2.2.?????? for (i=1;in;i++)??? {??????? y=y+1;???????? ①?????????? for (j=0;j=(2*n);j++)?????????????? x++;??????? ②????????? }?????????解： 语句1的频度是n-1????????? 语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1????????? f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2????????? 该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).?????????O(n)????????????????????????????????????????????????????????????2.3.??? a=0;??? b=1;????????????????????? ①??? for (i=1;i=n;i++) ②??? {???????? s=a+b;　　　 ?????? b=a;　　　　　???????? a=s;　　　　　??? }解：语句1的频度：2,?????????????????? 语句2的频度： n,????????????????? 语句3的频度： n-1,????????????????? 语句4的频度：n-1,????????????? 语句5的频度：n-1,??????????????????????????????????????????? T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????O(log2n )2.4.???? i=1;?????? ①??? while (i=n)?????? i=i*2; ②解： 语句1的频度是1,??????????? 设语句2的频度是f(n),?? 则：2^f(n)=n;f(n)=log2n????????????? 取最大值f(n)= log2n,????????? T(n)=O(log2n )O(n^3)2.5.??? for(i=0;in;i++)??? {???????? for(j=0;ji;j++)???????? {????????? for(k=0;kj;k++)???????????? x=x+2;???????? }??? }解：当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).??????????????????????????????????我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最 坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。 下面是一些常用的记法：访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。 一个算法如果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。 常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。 指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。 例如，n个元素