第八章8。1乘幂法及反幂法.ppt

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2017-06-24 发布于湖北
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第八章8。1乘幂法及反幂法.ppt

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华长生制作华长生制作 * 第八章矩阵特征值与特征值计算在电磁学、机械和结构振动等问题也会遇到类似的固有值、临界值等问题，所以特征值的计算有重要意义。 8.1 乘幂法和反幂法乘幂法乘幂法用于主特征值和特征向量.它的基本思想是任取一个非零的初始向量如下幂法的实用的计算公式: (1）同理,可得到定理得证。例用幂法求矩阵的主特征值和主特征向量. 2.5365323 (0.7482,0.6497,1) 20 2.5366256 (0.7483,0.6497,1) 15 2.5380029 (0.7494,0.6508,1) 10 2.5887918 (0.7651,0.6674,1) 5 2.7500000 (0.9091,0.8182,1) 1 (1.0000,1.0000,1) 0 K 有效数字。乘幂法的加速技术从定理的证明可见,如果一个特征向量的第i个分量按模最大,则对应的特征值一定属于第i个圆盘中.利用定理,我们可以由A的元素估计特征值的范围.A的n个特征值均落在n个圆盘上,但不一定每个圆盘都有一个特征值. (1)得证，（2）的证明略。为对应于向量x的Rayleigh商. 定理8.3 设A为n阶实对称矩阵,其特征值都为实数,排列为二、瑞利（Rayleigh)商加速法反幂法 (2) (3) * * * * *