数列专题训练与答案.doc

数列解答题专题训练1 班级_________姓名__________日期： 1.已知正项数列的前项和为，，且满足 。 （1）求数列通项公式； （2）求证：当时，。 解：（1）时， ……………① 时，…………………②………………………1分 时，①－②得： ∵ ∴，……………3分 令，∵∴时，又 ∴………………………6分 （2）当时，左边 ∴当时， 2.在数列中，，并且对于任意，且，都有成立，令．(Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和，若对于任意的正整数都有≥成立，试求常数的最大值． 解：（I） 　， ∴数列是首项为3，公差为1的等差数列，∴数列的通项公式为． （II）， ∴ 又　　， 故　的最小值为，从而所求最大值为． 数列解答题专题训练2 班级_________姓名__________日期： 1、设数列 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 的前n项和为Sn=2n2， SKIPIF 1 0 为等比数列，且 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 （1）求数列 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 和 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 的通项公式； （2）设 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 ，求数列 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 的前n项和 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 。 解：（1）：当 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 故{an}的通项公式为 SKIPIF 1 0 的等差数列. 设{bn}的通项公式为 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 ……………6分 （2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 两式相减得 SKIPIF 1 0 2.已知数列的前项和为,满足, （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足为数列的前项和，求证：. （1）解：当时,,则当, 时, ①－②，得，即 ∴，∴，当时，，则. ∴是以为首项,为公比的等比数列,∴, ∴………………………6分 证明:.∴, 则, …………………………④ ③－④，得 ∴. 当时,, ∴为递增数列,∴ 数列解答题专题训练3 班级_________姓名__________日期： 1.已知数列的前项和为，且满足 （ = 1 \* ROMAN I） 判断是否为等差数列？并证明你的结论；（ = 2 \* ROMAN II） 求和； （ = 3 \* ROMAN III）求证：。 解：(1) (2)由1）得 ， 2．已知等差数列满足：公差(n=1,2,3,…) ①求通项公式； ②求证:+ ++…+ . 解: ① ∵ ∴ ②∵ ∴+ ++…+ 数列解答题专题训练4 班级_________姓名__________日期： 1．已知数列满足。 （1）求的通项；（2）设，求的前项和。 解：（1） ，， ∴∴当时，，又n=1时 2a1 =41-1得a1=3/2,∴ （2） 故是以为首项，为公比的等比数列，∴ 2、已知二次函数 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 的图像经过坐标原点，其导函数为 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 数列{ HYPERLINK / SKIPIF 1 0 }的前n项和为 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 ，点 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 均在函数 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 的图像上.（I）求数列{ HYPERLINK / SKIPIF 1 0 }的通项公式； （II）设 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 ， HYPERLINK / SKIPIF 1 0 的前n项和，求使得 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 对所有 HYPERLINK / SKIPIF 1 0 都成立的最小正整数m. 解：