数学中美..doc

数学中的美 ?数学中存在美，自古以来就被人们所赏识。一提到数学美，人们就会很自然地联想到那令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；那被誉为雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；那200多年来使多少科学家为之倾倒，竞相攀登，而至今仍未摘取下来的数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……　因此，认为只有高深的数学领域，才能体味到数学的美，只有数学家才能追求数学美。小学数学是关于整数、小数、分数和几何图形的基础知识，从而无美可谈，加之小学生接受知识的局限，也无法领略和追求数学中的美。其实不然，正像古希腊数学家普洛克拉斯的名言所说的那样，哪里有数，哪里就有美。只要我们稍加深入的挖掘，就不难发现数学美的重要特征：简洁与灵巧，对称与和谐，想象的丰富，逻辑的严谨等等无一不蕴于小学数学之中。 1.简洁与灵巧的美 简洁性是美的特征，简洁是数学中最引人注目的美感之一。小学数学中简洁灵巧的美到处可见。通行世界的阿拉伯数学符号，可以说是当今世人共识的最简洁的文字，也只有这种文字写出来的数和算式，是全世界儿童都能认识的。它的妙处还在于用10个有限的符号能记出无限多的数，用加、减、乘、除4个符号，就能准确的描述客观世界中四大基本数量关系。这与绘画时利用三种原色可以绘出众多色彩缤纷的图画；与作曲中凭借七个音符能谱出各种令人心醉的乐章一样，是多么令人惊叹的简洁美！在我国春秋战国时代，就已经成为上口成诵的“九九”歌诀，语言的精炼，形式的整齐，增一字嫌多，而减一字则感不足，这种洗练的简洁，真可与但丁的诗句相媲美。小学数学中的简洁美还表现为构思的灵巧和方法的简捷。从三年级开始陆续学习的凑整简算法和利用运算定律和性质进行简算就是最好的例证。至于利用乘法使加法运算变得如此简单可行，更是充分体现了小学数学的简捷和灵巧。只要一提起在孩子们中间传为佳话的高斯求和问题：1+2+3+···+98+99+100=(1+100)+(2+99)+ ···+(50+51)=101×50=5050，更是令人为这构思的巧妙和方法的简捷而拍案叫绝，顿时感到一种心灵上的满足，这种无疑是一种美的享受。另外在解答应用题时，当你在迷宫般的数量关系中独辟蹊径，找到一种构思巧妙的解法，你会感到豁然开朗，恰似文学中那种奇峰骤起的飞来之笔，使人领略到一种不期而遇的美感。???2．对称与和谐的美?????对称与和谐都是形式美的重要标志。它给人们一种圆满、匀称、协调、平衡的美感。在小学数学中，对称与和谐的美比比皆是，简单几何图形中的等腰三角形、正方形、圆等都是对称美的直观而浅显的例子。古希腊的毕达格拉斯学派提出“一切平面图形中最美的是圆形”，可以说是一句千古名言，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的这种对称美，被广泛地应用与多种图示，通过这种直观的美感，形象地说出很多道理，使学生在学习数学知识的同时，接受了美的熏陶。小学数学中的对称美不仅表现在几何图形中，还表现在一些运算和数表中。例如，加法和乘法就具有对称美，?a＋b与a×b是简单的对称式。正是这种对称美，揭示了加法和乘法的可交换性，从而归纳出重要的运算律——交换律。又如，在珠算加法练习中，先让学生在算盘上拨上对称数112211，然后连续加11次，算盘上就会出现优美的对称数1234321。除此之外，在小学数学中还到处可以感受到和谐与平衡的美，从第一册教材开始，就利用图形向学生呈现出对应的知识，直观地说明一样多就是一种简单的对应，它给人们以和谐平衡的美感；相反不对应就会失掉平衡。简单应用题中的“求比多”，“求比少”都是由于失掉平衡而造成的。我们从教材中解答这类应用题的直观图上可以清楚地看到，要寻求这类问题的解答，必须首先寻求一样多，用对应带来的平衡解决不对应造成的不平衡，从而建构新的和谐，使问题得到圆满的解答。?????3．深刻丰富的内在美?????数学是研究数量关系和空间形式的科学。内容的高度抽象性，逻辑的严谨性和应用的广泛性是它的三大特点。正是这些特点，构成了数学的深刻丰富的内在美。数学中的这种内在美，不是以色彩，线条，旋律等形象语言表现出来，而是把自然规律抽象成一些概念，法则或公式，并通过演绎而构成一幅现实世界理想空间的完美图像。虽然小学数学的内容在许多方面还是比较直观和具体，逻辑结构还不够严密，实际应用也有一定的局限；但是作为整个数学的基础，仍不失其深刻而丰富的内在美，并且这种美在小学数学中俯拾即是。?????试看世界上存在着各式各样的三角形，其形式之多实在令人难以想象，然而三角形的面积公式：“?底×高÷2”，却适用于任何三角形。而且以此为根据，又可以推出所有多边形的面积公式，这种高度的抽象和应用的广泛，不正说明小学数学的内在美吗？又如，认数教学，整数部分的四个循环各有重点，螺旋上升；小数，分数，各分两段，互相促进，逐步深化，其结构之严谨，可谓是尽善