第九章 电感理论计算.pdf

第三章 片上螺旋电感的RLC 模型 [56] 片上电感的电感值随频率变化特性可以分为三个区域 ，工作区域（Ⅰ）、 自激荡前后区域（Ⅱ）、自激荡之后区域（Ⅲ），如图3.1 所示。区域（Ⅰ）是片 上电感真正工作区域，在该区域电感的L 值基本保持不变。在区域（Ⅱ），电感 的L 值由正值变为零（第一自激荡点），再变为负值。实际上，在第一自激荡频 率之上，片上电感已经表现为电容了。区域（Ⅲ）就是电感的容性区域，该区域 电感的品质因子为零。片上电感的区域（Ⅱ）的 L 值不稳定和确定第一自激荡 频率较困难使得其应用受到很大的限制。为了清楚地了解片上电感在区域（Ⅰ） 和（Ⅱ）的特性（品质因 子、串联电感值、第一自 激荡频率等），许多人提出 了各种各样的电感模型。 而在设计电路时，用电磁 场仿真工具能准确模拟 RF 频段片上电感的性能。 但是这些工具仿真时间 长、运算效率低，不利于 电路设计和性能优化。为 图3.1 片上电感的L 值随频率变化的特性（低阻硅衬底） 了简化模拟、缩短电路设 计周期，片上电感的RLC 集总电路建模成为国内外研究的热点。 3.1 电感模型参量计算 片上电感常常采用一端口形式或两端口形式应用于射频IC ，因而片上电感 （a ） （b ） 图3.2 传统的单π 电路结构：（a ）物理模型；（b ）等效电路图 0 的集总模型也相应有两类：一端口和两端口模型。一端口应用时，片上电感一端 接地，一端接入电路；两端口应用时，电感两端都不接地而接入电路中。两端口 模型的一端接地便转化为一端口模型。 [43] 图3.2 中是片上电感的最常用的两端口单π物理模型 。该两端口π模型是 由片上电感的寄生电容和电阻组成的串联和并联支路所构成。串联支路由电感自 身的物理量组成，模型参数中Ls 表示片上电感的电感量，Rs 表示电感的串联电 阻，Cs 表示电感线圈内部间的边缘电容。两条对称的并联支路由衬底的寄生参 量构成，模拟了衬底的损耗。Cis 表示电感和衬底间的耦合电容，Csub 和 Rsub 分别表示衬底的电阻和电容。该模型能模拟电感导体的趋肤效应和衬底的损耗。 通过计算模型中各参量的值，可以准确模拟分析不同频段电感的性能。具体 的参量计算如下。 3.1.1 电感值Ls 片上电感的电感值 L 参数与多项结构参数（如外径、线宽、线间距等）和 工艺参数（金属材料、膜厚等）有关，如增加圈数N 或内径Din 和降低线宽W 或间距S 可使电感值增大，且电感值与N 和Din 密切相关。因而很难由已知结 构参数精确获得电感值，或由设计的电感值直接获得版图参数。这使得集成电路 的设计精确度、难度和周期大大增加。目前有许多种算法来计算片上电感的电感 值，如Greenhouse 算法、Jenei 算法和一些简化的Wheeler 公式、电流近似公式 和数值拟和公式等。本文针对其中的几种算法进行比较。 一、Greenhouse 算法[1] 1974 年，Greenhouse 基于经典的Grover 分立电感算法，提出了一种考虑互 感的精确算法计算片上电感的电感值。该算法分别计算每段电感的自感值 Lself 和互感值M ，将两者叠加后获得总的电感值Ltotal 。 1、自感的计算 [1] 常规直导体的自感计算公式为 ： 2l AMD T L0 0.002l[ln 1.25   ] （3.1 ） GMD l 4 其中L 是电感值（uH ），l 是导体长度（cm ），u 是导体磁导率。T 是频率修