高一数学_单调性及最大_(小)值_第二课时课件_新人教A版必修1.ppt

O y x 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 （x，f（x）） （-x，-f（x）） 因为点M`在函数图象上， 所以其坐标又为（-x，f（-x）） 函数y=f(x)的图象 关于原点对称 1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内； 2、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function) 。 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. 六、应用: 例1 判断下列函数的奇偶性 1.y=-2x2+1,x∈R; 2.f(x)=-x｜x｜; 3.y=-3x+1; 4.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; 5.y=0,x∈[-1,1]; 是偶函数 是奇函数 不是奇函数也不是偶函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数 亦奇亦偶函数 既是奇函数也是偶函数 例3 如图是奇函数y=f(x)图象 的一部分，试画出函数在y轴 左边的图象。 x y 0 例4 已知y=f(x)是R上的奇函数，当x0时， f(x)=x2 +2x-1 ，求函数的表达式。 小 结 1、奇偶函数的定义； 2、奇偶函数的判定。 §1.3　函数的基本性质 ? 1．3.1　单调性与最大(小)值 一、　函数的最大值、最小值 课前自主学案 温故夯基 1．函数y＝f(x)的增减定义为：在定义域内的某个区间上，任意_____，有_________，f(x)为_______；任意x1x2，有f(x1)f(x2)，f(x)为减函数． 2．若函数y＝f(x)在[a，b]上为增函数，则f(x)的取值范围为f(x)∈__________． x1x2 f(x1)f(x2) 增函数 [f(a)，f(b)] 3．从函数f(x)＝x2的图象上可看出当x＝0时，y＝0是所有函数值中的______．而对于f(x)＝－x2来说，x＝0时，y＝0是所有函数值中的______． 最小值 最大值 1．函数最大值与最小值 (1)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于______x∈I，都有________； ②存在______，使得________. 那么，我们称__是函数y＝f(x)的最大值． 知新益能 任意的 f(x)≤M x0∈I f(x0)＝M M (2)一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于_______x∈I，都有_______； ②存在_______，使得_________. 那么，我们称__是函数y＝f(x)的最小值． 2．函数的最值与图象的关系 函数的最大(小)值反映在图象上，是函数图象__________的纵坐标． 任意的 f(x)≥M x0∈I f(x0)＝M 最高(低)点 M 函数y＝f(x)在区间[m，n]上单调，其最值是多少？ 提示：若f(x)单调递增，最大值为f(n)，最小值为f(m)；若f(x)单调递减，最大值为f(m)，最小值为f(n)． 问题探究 先作出函数图象，寻找闭区间上的图象的最高点或最低点． 已知函数f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值： (1)x∈R；(2)[0,3]；(3)[－1,1]． 利用图象求函数最值 考点突破 例1 课堂互动讲练 【思路点拨】　作出y＝3x2－12x＋5(x∈R)的图象再分别截取x∈[0,3]，x∈[－1,1]上的图象，看图象的最高点，最低点的纵坐标． 【解】 f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7. (1)当x∈R时， f(x)＝3(x－2)2－7≥－7， 当x＝2时，等号成立． 即函数f(x)的最小值为－7，无最大值． (2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在[0,2)上递减，在[2,3]上递增，并且f(0)＝5，f(2)＝－7，f(3)＝－4，所以在[0,3]上，函数f(x)在x＝0时取得最大值，最大值为5，在x＝2时，取得最小值，最小值为－7. (3)由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递减， f(x)max＝f(－1)＝20，f(x)min＝f(1)＝－4. 【名师点拨】　要根据定义域截取图象． 先判断或证明出函数的单调性，再结合区间端点对应的函数值大小得出最值． 利用函数单调性求函数最值 例2 【名师点拨】　对于定义域内的函数的单调性，要正确分开其单调区间再比较各区间端点