(理数)揭阳一中2013届高三第三次模拟考试.doc

揭阳一中2013届高三第三次模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点位于 Ａ.第一象限　　　 Ｂ.第二象限　　 Ｃ.第三象限　　 Ｄ.第四象限 2．在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则等于 分组 频数 频率 A． B． C． D． 3．已知集合P = {x| x (x +1)≥0}，Q = {x| ＜0}，则P∩Q等于 A． {x|x＜1} B．{x|x≤-1} C．{x|x≥0或x≤-1} D．{x| 0≤x＜1或x≤-1}4．已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是 A．若则 B．若则 C．若则 D．若，则 5．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于 A.-4 B. C. D. 6．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是 A．2人 B．3人 C．4人 D．2人或3人 7．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是 A. B. C. D. 8．设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答 9．已知向量，，若，则实数的值等于 ．． 10．不等式|2x－log2x|＜2x＋|log2x|的解集为 11．设，若，则 ． 12．设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则的值为 13．如图所示的流程图，根据最后输出的变量S具有的数值，则S的末位数字是__________． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________. 15．在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为 . 三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数的一系列对应值如下表： （1）求的解析式； （2）若在中，，，（A为锐角），求的面积． 17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立参加某企业的招聘考试，根据三人的专业知识、应试表现、工作经验等综合因素，三人被招聘的概率依次为用表示被招聘的人数。 （1）求三人中至少有一人被招聘的概率； （2）求随机变量的分布列和数学期望。 18．（本小题满分14分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O为AB的中点． （1）求证：OC⊥DF； （2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小； （3）求多面体ABC—FDE的体积V． 19．（本小题满分14分） 曲线都是以原点O为对称中心、坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆.点M的坐标是（0,1）,线段MN是曲线的短轴，并且是曲线的长轴 . 直线与曲线交于A,D两点（A在D的左侧），与曲线交于B,C两点（B在C的左侧）． （1）当=，时，求椭圆的方程； （2）若，求的值． 20．（本小题满分14分） 设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且， (1)求,的通项公式； (2)记的前项和为，求证：； （3）若均为正整数,且记所有可能乘积的和，求证：． 21．（本小题满分14分） 已知函数f (x) = （1）试判断当的大小关系； （2）试判断曲线和是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由； （3）试比较 (1 + 1×2) (1 + 2×3) ……（1 +2012×2013)与的大小，并写出判断过程． 答案 一、选择题： 1、D；2、B；3、D；4、 A ；5、 C ；6、D ；7、B ；8、A 二、填空题： 9、；10、（1，+）；11、3；12、或； 13、答案1，解析：事实上S具有的数值根据题目要求只需考虑3n的尾数变化即可．首先来观察3n的末位数字的变化规律. n 2 3 4 5 … 3n的末位数字 9 7 1 3