2014-2015学年度高二下学期第一次模块考试数学(文)试题.doc

2014-2015学年度高二下学期第一次模块考试数学（文）试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题（每个题的四个选项中只有一个是正确的．本大题满分分的导数是（ ） A． B． C． D． 2.若函数，则( )A． 3．在上的图象是（ ） A B C D 4．下列求导运算正确的是A． B．C． D． ．函数的递增区间是（ ） A． B． C． D． 可导，则（ ） A． B． C． D．不能确定 7、设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ） (A)y平均增加2.5个单位 (B) y平均增加2个单位 (C) y平均减少2.5个单位 (D) y平均减少2个单位 8、某产品在某零售摊位上的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示： 16 17 18 19 50 34 41 31 由上表可得回归直线方程中的，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ） A、48个 B、49个 C、50个 D、51个 9．函数有（ ） A．极大值，极小值 B．极大值，极小值 C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值 10．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为层？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝层层层层二、填空题（本大题共个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题分，满分共分） 1．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________________________________________________________________________ 函数y＝ax－ln x在(，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为14．函数的单调递减区间是_________ 15.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法： (1)f(x)在(－3,1)上是增函数； (2)x＝－1是f(x)的极小值点； (3)f(x)在(2,4)上是减函数， 在(－1,2)上是增函数； (4)x＝2是f(x)的极小值点； 以上正确的序号为______． 三、解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共7分）．（12分）已知函数y=x3－3x2. （1）求函数的极小值； （2）求函数的递增区间. （12分某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据： x 2 3 4 5 Y 18 27 32 35 （）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+； （）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润． 参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：=x+，其中：=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420． .（12分）已知函数，且是函数的一个极小值点. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 参考公式 20.（本小题满分13分） 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。的解析式； （2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。 21、（14分） 已知． （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若 求函数的单调区间. [2，＋∞) _,1) 15.(2)(3) 16. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x，…………………………（3分） 当时，；当时，. …………………………………（6分） ∴ 当x=2时，函数有极小值-4. …………………………………………………（8分） （2）由=3x2-6x 0，解得x0或x2， …………………………………………（11分） ∴ 递增区间是，. ………………………………………………（12分） （） （）预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为644万元．