2015-2016学年度第二学期八县(市)一中期中联考高二理科数学试卷答案.doc

2015——2016学年度第二学期八县（市）一中期中联考 高中 二 年 数学（理科） 试卷参考答案 一、选择题:（每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A D C B D C D C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．） 13． 14． 15. 16 16.　解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，…………………………………………………………….2分 （1）由题意得，…………………………………………………………………….3分 解得. 时，复数为纯虚数.. ………………………………………………………………….5分 （2）由题意得,……………………………………………………………………….7分 解得， 时，复数对应的点位于第四象限.. …………………………………………….10分 18．解：（Ⅰ），…………………………………………………………………….1分 因为在处取得极值， 所以，…………………………. 4分 解得， 经检验，符合题意，因此．……………………………………………………………. 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ， 令解得……………………………………………………………………. 8分 当变化时，、的变化情况如下表 0 ↘ ↗ ……………………………………………………………………………………………10分 由上表知： 当时，有最大值；当时，有最小值．……………………12分 19．解：（Ⅰ）由已知得， 所以 …………………………………………………………4分 由此猜想数列的通项公式应为…………………………………6分 （Ⅱ）①当时，猜想显然成立…………………………………………………………………7分 ②假设时，猜想成立，即………………………………8分 则当时，， 即当时，猜想成立．……………………………………………………………… 11分 由①②知，对一切正整数都成立．…………………………………… 12分 20．解：（Ⅰ）由已知得………………………………………………………1分 函数的图象在处相切， 所以 即，………………………………………………3分 解得，………………………………………………………………………5分 故……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由得， …………………………………………………………………7分 ①若，由得， 当时，，即在上为减函数； 当时，，即在上为增函数； 所以是函数在上的极小值点，也就是它的最小值点， 因此的最小值为， 即……………………………………………………………9分 ②若 则在上恒成立（仅当时）， 此时，因此的最小值为， 即.………………………………………………………………………………………… 11分 综上所述，…………………………………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）当时，………………3分 当时，…………………………………5分 所以……………………………………………………… 6分 （Ⅱ）①当时，由，得（负值舍去）. 当时，；当时，； 当时，取得极大值也是最大值， ………………………………………………………9分 ②当时， 当且仅当，即时，.…………………………………………11分 综合①、②知时，取最大值， 所以当年产量为万件时，该公司生产此种仪器获利最大. ……………………………………12分 22．解：（Ⅰ），………………………………………………… 1分 当时，由得 由得…………………………………………………………………3分 所以的单调，单调. …………………4分 当时，在上恒成立， 此时的单调，………………………………………………………5分 综上，当时，的单调； 当时，的单调，单调.……… 6分 （Ⅱ）由题意得上恒成立，，恒成立，，则，……………………………………… 8分 再令，则 故在上是减函数，于是，…………………10分 从而所以在上是增函数，，……… 11分 故要恒成立，， 所以实数的取值范围为.………………………………………………12分 （其他做法酌情给分） 第 4 页 共 4 页