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焦半径公式
焦半径公式
焦半径公式
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我们的目标：
1. 熟悉椭圆第二定义在解题中的应用。
2.理解和掌握焦半径公式的推导方法。
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1、定义：平面内到一个
定点F和一条定直线 l 的距
离的比为常数e(0e1)的点
M的轨迹，叫椭圆。 定点F叫焦点，定直线 l 叫准线。
一、椭圆的第二定义：
2、定义式：
（一）朝花夕拾：
椭圆有两个焦点F1，F2，两条准线 l1 , l2
3、焦半径公式：
第一标准位置：｜MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex
第二标准位置：｜MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey
x
y
o
(x,y)
焦半径公式有何优势?
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(二）学习新课：
二、椭圆第二定义在解题中的应用：
问：本题的逆命题成立吗？
小结：
注意到焦半径公式中，焦半径与横坐标成正比。
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小结：
本题是椭圆第二定义应用的典型例子。
求最值时，运用数形结合，也值得学习
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例3、设椭圆的左焦点为F，AB为过焦点F的弦，
证明：以AB为直径的圆与左准线相离。
小结：
运用第二定义，并且数形结合解题。
还运用了直线与圆的位置关系的几何条件。
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小结：
焦点弦的长度问题，常常与定义有关系。
与两个焦点有关时，常用第一定义，与一个焦点有关时，常用第二定义。
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一、椭圆的第二定义：
1、定义:(略)
2、定义式：
（三）课后小结：
3、焦半径公式：
第一标准位置：｜MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex
第二标准位置：｜MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey
作业：红对勾 P32 T11,12,13
二、椭圆第二定义的应用：
应用椭圆的第二定义，可以把焦半径表示成一个坐标的一次形式，(即焦半径公式)，从而简化了运算过程。
弦长问题
一般弦长---弦长公式：
焦点弦长----使用定义---简化运算
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