2016届歌风中学(江苏如皋办学)高三数学复习活动单专题圆锥曲线第二讲双曲线.doc

歌风中学（如皋办学）高三数学复习活动单 专题 圆锥曲线：第二讲 　双曲线 检测1．(2011·安徽改编)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________________________________．2．已知双曲线－＝1 (b0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝________.3．(2011·课标全国改编)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．4．已知点(m，n)在双曲线8x2－3y2＝24上，则2m＋4的范围是________．的一个焦点为（5，0），则实数m = 活动二：探究点一　双曲线的定义及应用例1已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程． 探究点二　求双曲线的标准方程 例2　已知双曲线的一条渐近线方程是x－2y＝0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程． 变式迁移2　(2010·安庆模拟)已知双曲线与椭圆＋＝1的焦点相同，且它们的离心率之和等于，则双曲线的方程为____________．探究点双曲线例（泰州市2015届高三第二次模拟考试）已知双曲线的渐近线方程为，则 变式迁移双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 一、填空题 ．设点P在双曲线－＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且PF1PF2＝13，则F1PF2的周长为________． ．(2011·苏州模拟)过双曲线－＝1 (a0，b0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为________． ．双曲线－＝1的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，则分别以PF1和A1A2为直径的两圆的位置关系是________． ．(2011·山东改编)已知双曲线－＝1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_________________． ．(2011·上海)设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________. ．设圆过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则此圆心到双曲线中心的距离为______． ．(2011·南通模拟)已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________________．的两条渐近线的方程为 二、解答题： 9、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系中，P为双曲线右支上的一个动点，若P到直线的距离大于c恒成立，则c的最大值为___ ________ 10、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（二））已知双曲线的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 11、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞b＞0)2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 12. 已知椭圆C的方程为＋＝1 (ab0)，双曲线－＝1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B. (1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率； (2)求的最大值．检测1．4 解析　2x2－y2＝8，－＝1， a＝2，2a＝4. 2．0 3. 解析　设双曲线的标准方程为－＝1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为l：x＝c或x＝－c，代入－＝1得y2＝b2(－1)＝，y＝±，故AB＝，依题意＝4a，＝2，＝e2－1＝2，e＝. 4．(－∞，4－2][4＋2，＋∞)课堂活动区 例1　　解　 设动圆M的半径为r，则由已知得，MC1＝r＋， MC2＝r－， MC1－MC2＝2， 又C1(－4,0)，C2(4,0)， C1C2＝8.2C1C2. 根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支． a＝，c＝4，b2＝c2－a2＝14. 点M的轨迹方程是－＝1 (x≥)． 例2　解题导引　根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选取方程的形式，当焦点不能定位时，则应分两种情况讨论．解决本题的方法有两种：一先定位