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2016届高三六校第二次联考 数学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M={}，则集合M的真子集个数为 A． B． C． D． 2．已知向量，，若与平行，则实数的值是 A． B． C． D． 3．对任意等比数列，下列说法一定正确的是 A．成等比数列 B． 成等比数列 C．成等比数列 D．成等比数列 4．下列选项叙述错误的是 A．命题“若,则”的逆否命题是“若，则” B．若命题P：则　　 C．若为真命题，则p,q均为真命题 D．“”是“”的充分不必要条件 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．若,则下列结论不正确的是(　　) A． B． C． D． 7． 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 A． B． C． D． 8．已知表示等差数列的前项和，且，那么 A． B． C． D． 9．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. 则函数的单调增区间为（ ） A． B. C. D. 10．在四边形中，，已知的夹角为，，则 A． B. C. D. 11．设，且，则的大小关系是 A. B. C. D. 12. 函数是定义在上的奇函数, 当时, ，则函数在上的所有零点之和为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分． 13．由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是 ． 14．设等差数列的前n项和为，若且，则 ． 15．定义在上的函数满足，则的值为 ． 16．已知是的外心，，若且，则的面积为 . 三、解答题: 本大题包括必做题和选做题，第17题到第21题为必做题 ，第22题~第24题为选做题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为，且，，. （1）求的值； （2）求的值． 18.（本小题满分12分） 某工厂2016年计划生产A、B两种不同产品，产品总数不超过件， 生产产品的总费用不超过万元．A、B两个产品的生产成本分别为每件元和每件元,假定该工厂生产的A、B两种产品都能销售出去，A、B两种产品每件能给公司带来的收益分别为万元和万元．问该工厂如何分配A、B两种产品的生产数量，才能使工厂的收益最大？最大收益是多少万元？ 19.（本小题满分12分） 已知单调递增的等比数列满足：，且是与的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若，，求使成立的正整数的最小值． 20.（本小题满分12分） 已知函数满足：，． （1）求的值，并探究是否存在常数,使得对函数在定义域内的任意，都有成立； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数，的图象在点处的切线方程为. （1）设，求函数的单调区间； （2）设，如果当，且时，函数的图象恒在函数的图象的上方，求的取值范围． 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲 如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点. （1）求证：四点共圆； （2）求证：. 23．(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值． 24